άρρητος ή ρητός ;

[bilstef]

Ο αριθμός είναι άρρητος ή ρητός ;(Αφορμή για την ερώτηση πήρα από το βιβλίο που έδωσε-πρότεινε - ο Μπάμπης )

[chris_gatos]

Εγω απλά θα αναφέρω το μικρό προβληματάκι που έχουμε με το πρόσημο του \displaystyle
2 - \sqrt 5
.Εδώ λοιπόν θα πρέπει να προσδιορίσουμε το πως θα δουλέψουμε...Ενστερνιζόμενοι της άποψης που λέει πως η κυβική ρίζα του χ ορίζεται για κάθε χ στο R,ή της άλλης που απαιτεί χ>=0;;;;;;;

[nsmavrogiannis]

Βασίλη μία ιδέα είναι η ακόλουθη:

Με , είναι
και . Επίσης οπότε με (ο αριθμός που μας ενδιαφέρει) έχουμε δηλαδή ο είναι ρίζα του . Αν οι υπολογισμοί μου είναι σωστοί πρέπει ο αριθμός μας να είναι ίσος με 1.
Μαυρογιάννης

ΥΓ (Λίγα λεπτά αργότερα) Με την παραπάνω επεξεργασία νομίζω ότι προσπερνάμε το ερώτημα που εύλογα θέτει ο Χρήστος (η άσκηση προέρχεται από εκπαιδευτική πραγματικότητα άλλης χώρας): Οι απλώς είναι δύο αριθμοί που οι κύβοι τους μας δίνουν και θέλουμε να μάθουμε αν ο είναι ρητός ή αρρητος

[Mihalis_Lambrou]

Ο αριθμός είναι άρρητος ή ρητός ;(Αφορμή για την ερώτηση πήρα από το βιβλίο που έδωσε-πρότεινε - ο Μπάμπης )

" Άλλος" τρόπος: Γράφουμε .
Υψώνοντας στον κύβο είναι

.
Άρα, απορρίπτοντας τις μιγαδικές ρίζες, είναι Α=1.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.