Το κόκκινο τετράπλευρο

[george visvikis]

Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).

Το κόκκινο τετράπλευρο.png (10.91 KiB) Προβλήθηκε 1106 φορές

Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε

α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.

β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )

[nikkru]

Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).
Το κόκκινο τετράπλευρο.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε

α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.

β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )

α) Φέρνουμε τα ύψη των τριγώνων και σχηματίζουμε τέσσερα ορθογώνια, τα .
Η διαγώνιος κάθε ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα (άρα και ισεμβαδικά) τρίγωνα, οπότε .

Το κόκκινο τετράπλευρο.png (5.65 KiB) Προβλήθηκε 1055 φορές

β) Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και την κατά .
Αφού είναι και .
Από τα ίσα τρίγωνα και έχουμε .
Έτσι η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου είναι ίση με που γίνεται ελάχιστη όταν συνευθειακά και συνευθειακά ,
δηλαδή όταν το είναι στο κέντρο του παραλληλογράμμου .
Με εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος στα ορθογώνια τρίγωνα βρίσκουμε ελάχιστη περίμετρο ίση με

Το κόκκινο τετράπλευρο2.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 1055 φορές

[george visvikis]

Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).
Το κόκκινο τετράπλευρο.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε

α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.

β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )

α) Φέρνουμε τα ύψη των τριγώνων και σχηματίζουμε τέσσερα ορθογώνια, τα .
Η διαγώνιος κάθε ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα (άρα και ισεμβαδικά) τρίγωνα, οπότε .
Το κόκκινο τετράπλευρο.png

β) Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και την κατά .
Αφού είναι και .
Από τα ίσα τρίγωνα και έχουμε .
Έτσι η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου είναι ίση με που γίνεται ελάχιστη όταν συνευθειακά και συνευθειακά ,
δηλαδή όταν το είναι στο κέντρο του παραλληλογράμμου .
Με εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος στα ορθογώνια τρίγωνα βρίσκουμε ελάχιστη περίμετρο ίση με
Το κόκκινο τετράπλευρο2.png

Πολύ καλό