Διαιρέτες

harrisp · #1

Αν

θετικός ακέραιος να βρείτε τους διαιρέτες του αν

$x^x={2011^{2011}}^{2012}$

JimNt. · #2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Αν θετικός ακέραιος να βρείτε τους διαιρέτες του αν

$x^x={2011^{2011}}^{2012}$

Ωραία άσκηση! Είναι $2011^{{2011}^{2012}}=2011^{{2011}^{2011}\cdot2011}=2011^{{2011}^{2011}}\cdot2011^{{2011}^{2011}}\cdot ...2011^{{2011}^{2011}}$ ( 2011

παράγοντες) $=(2011\cdot.....\cdot2011)^{2011^{2011}}=(2011^{2011})^{2011^{2011}}$ . Συνεπώς, $x=2011^{2011}$ , του οποίου οι διαιρέτες είναι της μορφής $2011^{a}, a\in{0,1,......,2011}$ , 2012

σε πλήθος.( 2011

πρώτος)

harrisp · #3

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Αν θετικός ακέραιος να βρείτε τους διαιρέτες του αν

$x^x={2011^{2011}}^{2012}$
Ωραία άσκηση! Είναι $2011^{{2011}^{2012}}=2011^{{2011}^{2011}\cdot2011}=2011^{{2011}^{2011}}\cdot2011^{{2011}^{2011}}\cdot ...2011^{{2011}^{2011}}$ ( παράγοντες) $=(2011\cdot.....\cdot2011)^{2011^{2011}}=(2011^{2011})^{2011^{2011}}$ . Συνεπώς, $x=2011^{2011}$ , του οποίου οι διαιρέτες είναι της μορφής $2011^{a}, a\in{0,1,......,2011}$ , σε πλήθος.( πρώτος)

Ακριβώς αυτη ειναι και η δικη μου λυση.

Διαιρέτες

Διαιρέτες

Re: Διαιρέτες

Re: Διαιρέτες

Μέλη σε σύνδεση