Σχηματίζω καλή ιδέα

KARKAR · #1

Θέλω μια καλή ιδέα για το πώς θα συγκρίνω τους αριθμούς : $9^{\sqrt{2}}$ και $6^{\sqrt{3}}$

#2

Θανάση καλησπέρα.

Νομίζω ότι η πιο καλή ιδέα για να συγκρίνεις τους $\displaystyle {9^{\sqrt 2 }},\;\;{6^{\sqrt 3 }}$ είναι η παρακάτω:

: Η πιο καλή ιδέα.jpg (108.87 KiB) Προβλήθηκε 1053 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Πάντως έκανα μια προσπάθεια. Δεν είμαι βέβαιος αν συνεχίζει δίχως κομπιουτεράκι.

Για να συγκρίνω τους $\displaystyle {9^{\sqrt 2 }},\;\;{6^{\sqrt 3 }}$ αρκεί να συγκρίνω τους $\displaystyle {9^2},\;\;{6^{\sqrt 6 }}$ (ύψωσα και τους δύο στη $\displaystyle \sqrt 2$ ).

Είναι $\displaystyle \sqrt 6 < 2,45 \Leftrightarrow {6^{\sqrt 6 }} < {6^{2,45}} = {6^{\frac{{49}}{{20}}}} = \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}}$ .
(Εδώ έκλεψα λιγάκι, είδα σε κομπιουτεράκι τη ρίζα του

).

Έστω ότι είναι:

$\displaystyle \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < 81 \Leftrightarrow \sqrt[{20}]{{{6^{49}}}} < \sqrt[{20}]{{{3^{80}}}} \Leftrightarrow {3^{49}} \cdot {2^{49}} < {3^{80}} \Leftrightarrow {2^{49}} < {3^{31}}$

Συνεχίζει;

#3

Ναι, συνεχίζει: επειδή $\dfrac{2^{48}}{3^{32}}=\left(\dfrac{2^6}{3^4}\right)^8<0,791^8<0,63^4<0,4^2<\dfrac{1}{6}$ η ζητούμενη $2^{49}<3^{31}$ έπεται άμεσα.

Σχηματίζω καλή ιδέα

Σχηματίζω καλή ιδέα

Re: Σχηματίζω καλή ιδέα

Re: Σχηματίζω καλή ιδέα

Μέλη σε σύνδεση