Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

#1

: Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το

έιναι μέσο του

#2

Doloros έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2019 10:55 am Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το έιναι μέσο του

: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο.png (14.03 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

Με Π. Θ στο AED

και νόμο συνημιτόνων στα BZE, CZD

καταλήγω στις εξισώσεις:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 4{x^2} = 4{k^2} + 1\\ \\ 4{x^2} = 4{n^2} - 2n + 1\\ \\ {x^2} = {k^2} + {n^2} - n - kn\sqrt 3 + 1 \end{array} \right.$ απ' όπου με απαλοιφή των k,x

παίρνω

$\displaystyle 4{n^2} - 4n + 3 = 2n\sqrt {12{n^2} - 6n} \Leftrightarrow n = \frac{3}{4}$ και στη συνέχεια $\boxed{x=\dfrac{\sqrt 7}{4}}$

Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Re: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση