Από τα 24 καλύψτε τα 7

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλό βράδυ. Φρέσκια, προσωπική σύνθεση.

: Από τα 24 πρασινίστε τα 7.PNG (10.28 KiB) Προβλήθηκε 978 φορές

Έχουμε το κυρτό τετράπλευρο ABCD

του σχήματος όπου ισχύει $\left ( ABD \right )=\left ( BCD \right )=12$ .

Ο (αγαπητός σε όλους μας) Ορέστης έβαλε τα σημεία $P \in BD$ και $E\in CD$ ώστε να είναι $\left ( DEP \right )< 7$ . Τι ζήτησε από εμάς;

Να εντοπίσουμε το σημείο $H \in DA$ , με Γεωμετρική κατασκευή , έτσι ώστε να είναι $\left ( DEPH \right )=7$ .

Δεν μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις αφού διαθέτουμε μόνο αβαθμολόγητο κανόνα και βεβαίως τον διαβήτη μας. Πώς θα τα καταφέρουμε ;

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

: Απο τα 24 τα 7.png (27.8 KiB) Προβλήθηκε 941 φορές

Ας είναι $h\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y$ οι αποστάσεις των $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ από την

, Κατασκευάζω την

τετάρτη ανάλογο,

, των τμημάτων : $12h\,\,,\,\,7y,\,\,AD$ .(δηλαδή $\boxed{\frac{{12h}}{{7y}} = \frac{{AD}}{x}}$ )

Γράφω το κύκλο : $\left( {E,x} \right)$ που τέμνει στο

, την προέκταση της

προς το

.

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει την

στο

,

Είναι : $\left( {DSP} \right) = \left( {DHP} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {EDHP} \right) = \left( {ESP} \right) = \dfrac{1}{2}xh = 7$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω τον Νίκο που μας έδωσε ''εν τη ιδία νυκτί" υποδειγματική λύση !
Ας υποβάλω και μια προσωπική.

: Από τα 24 πρασινίστε τα 7 ΙΙ.PNG (20.16 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

Θεωρώ (αριστερά στο σχήμα) DF=DB/4

και φέρω $FO \parallel PA$

Τότε $\left ( POD \right )=\left ( FOD \right )+\left (FOP \right )=\left ( FOD \right )+\left (FOA \right )=(DAF)=\left ( BAD \right )/4=\left ( ABCD \right )/8$ .

Με όμοιο τρόπο $\left ( PID \right )=\left ( BCD \right )/3=\left ( ABCD \right )/6$ ώστε να είναι $\left ( PODI \right )=\dfrac{7}{24}\left ( ABCD \right )$

Θέλουμε (δεξιά στο σχήμα) $\left ( PEDH \right )=\left ( PODI \right )\Leftrightarrow \left ( EPI \right )=\left ( OPH \right )\Leftrightarrow d\cdot EI=h\cdot OH$ .

Τα d,h

και

είναι γνωστά συνεπώς το

κατασκευάζεται ως τέταρτη ανάλογος αυτών.

Φιλικά, Γιώργος.

Από τα 24 καλύψτε τα 7

Από τα 24 καλύψτε τα 7

Re: Από τα 24 καλύψτε τα 7

Re: Από τα 24 καλύψτε τα 7

Μέλη σε σύνδεση