Τραπεζίου ανασύσταση

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: Τραπεζίου ανασύσταση..PNG (17.43 KiB) Προβλήθηκε 1050 φορές

Η Θεανώ σχεδίασε το τραπέζιο ABCD

που βλέπουμε αριστερά και τις AC,BD

που τέμνονται στο

.

Σε ξεχωριστό φύλλο κατασκεύασε τμήματα k=OA

και

όπως και τις γωνίες $\theta =\widehat{BAD}$ και $\omega =\widehat{BCD}$ .

Πήρε μαζί της μόνο το φύλλο αυτό και ήρθε στο

. Έδωσε στους φίλους της το δεξιό σχήμα

και μας ζήτησε να κάνουμε ανασύσταση του τραπεζίου ABCD

. Την ρωτήσαμε αν κράτησε την $\widehat{AOB}$ κι' απάντησε:

<< Όχι, μόνο πρόσεξα ότι ήταν σίγουρα αμβλεία , ακόμη ότι παράλληλες ήταν η

με την

ενώ

η τομή των διαγωνίων του>>.

Μπορούμε με τα στοιχεία αυτά -για χάρη της Θεανούς- να κατασκευάσουμε ξανά το εν λόγω τραπέζιο;

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τετ Μάιος 06, 2020 3:03 pm Χαιρετώ.
Τραπεζίου ανασύσταση..PNG

Η Θεανώ σχεδίασε το τραπέζιο που βλέπουμε αριστερά και τις που τέμνονται στο .

Σε ξεχωριστό φύλλο κατασκεύασε τμήματα και όπως και τις γωνίες $\theta =\widehat{BAD}$ και $\omega =\widehat{BCD}$ .

Πήρε μαζί της μόνο το φύλλο αυτό και ήρθε στο . Έδωσε στους φίλους της το δεξιό σχήμα

και μας ζήτησε να κάνουμε ανασύσταση του τραπεζίου . Την ρωτήσαμε αν κράτησε την $\widehat{AOB}$ κι' απάντησε:

<< Όχι, μόνο πρόσεξα ότι ήταν σίγουρα αμβλεία , ακόμη ότι παράλληλες ήταν η με την ενώ η τομή των διαγωνίων του>>.

Μπορούμε με τα στοιχεία αυτά -για χάρη της Θεανούς- να κατασκευάσουμε ξανά το εν λόγω τραπέζιο;

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλησπέρα!

Βοηθητική κατασκευή: Θεωρώ τυχαίο ευθύγραμμο τμήμα

και σημείο

ώστε $\displaystyle Z\widehat EP = \theta ,E\widehat ZP = 180^\circ - \omega.$

Διαιρώ το

με τα σημεία K, L

εσωτερικά και εξωτερικά σε λόγο k:m.

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τη διάμεσο

στο

ώστε η γωνία $\displaystyle E\widehat SZ = \varphi$ να είναι αμβλεία. Η $\varphi$ είναι σταθερή γωνία και $\displaystyle \frac{{SE}}{{SZ}} = \frac{k}{m}.$

: Τραπεζίου ανασύσταση.png (24.7 KiB) Προβλήθηκε 1021 φορές

Κατασκευή τραπεζίου: Κατασκευάζω το τρίγωνο OAB

με

και $A\widehat OB=\varphi.$ Φέρνω τις

ημιευθείες Ax, By

ώστε $\displaystyle B\widehat Ax = \theta ,A\widehat By = 180^\circ - \omega.$ Οι AO, BO

τέμνουν τις By, Ax

στα

αντίστοιχα. Το ABCD

είναι το ζητούμενο τραπέζιο.

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλή (σχολική ξανά) εβδομάδα! Σ' ευχαριστώ Γιώργο

, αυτή ακριβώς την κατασκευή είχα κατά νου!

Ας τονίσουμε (δείτε το σχήμα του Γιώργου αριστερά) μόνο το εξής:

Ο (Απολλώνιος) κύκλος διαμέτρου

τέμνει την διάμεσο

και σε δεύτερο -έστω

- σημείο

που όπως δείξαμε και στο θέμα τούτο ισχύει $\widehat{ZIE}+\widehat{ZSE}=180^\circ$ .

Έτσι αν η Θεανώ μας έδινε την $\widehat{AOB}$ ως οξεία θα παίρναμε $\widehat{AOB}=\widehat{ZIE}$ ... Φιλικά Γιώργος.

Τραπεζίου ανασύσταση

Τραπεζίου ανασύσταση

Re: Τραπεζίου ανασύσταση

Re: Τραπεζίου ανασύσταση

Μέλη σε σύνδεση