Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

#1

Να γραφεί ο αριθμός $10^{101}$ ως άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων.

Maria-Eleni Nikolaou · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Ιουν 09, 2022 10:37 pm Να γραφεί ο αριθμός $10^{101}$ ως άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων.

$10^{101}=10^{3\cdot 33+2}=10^{2}\cdot (10^{33})^{3}=(10^{33})^{3} +8\cdot (10^{33})^{3}+27\cdot (10^{33})^{3}+64\cdot (10^{33})^{3}$
Τελικά: $10^{101}=(10^{33})^{3}+(2\cdot 10^{33})^{3}+(3\cdot 10^{33})^{3}+(4\cdot 10^{33})^{3}$

#3

Για να το κάνω πιο κατανοητό από όλους, το παραπάνω βασίζεται στην ισότητα 1^3+2^3+3^3+4^3=100

. Κατόπιν πολλαπλασιάζουμε επί την τέλειο κύβο $10^{99}$

#4

Μπορείτε να το γράψατε και ως άθροισμα τριών τέλειων κυβων;

#5

Είναι

Επομένως $(7\cdot 10^{33})^3+(-6\cdot 10^{33})^3+(-3\cdot 10^{33})^3=10^{101}.$

#6

Υπάρχει και η εξής εικασία: Ένας φυσικός αριθμός

μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα τριών κύβων αν και μόνο αν $n \not \equiv 4,5 \bmod 9$ .

Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Re: Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Re: Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Re: Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Re: Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Re: Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Μέλη σε σύνδεση