Κορυφαία τετμημένη

KARKAR · #1

: Κορυφαία τετμημένη.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Η μία πλευρά του τριγώνου AON

είναι το τμήμα

, με : $n \in$ $\left \{ 3,4,5 , ... , 12 ,13 \right \}$ και οι άλλες

δύο είναι οι : AO=8

και

. Ενδιαφερόμαστε για την τετμημένη

, της κορυφής

.

α) Βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του

.

β) Είναι ο

, πάντα ρητός ; Εξηγήστε ...

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 01, 2022 11:56 am Κορυφαία τετμημένη.pngΗ μία πλευρά του τριγώνου είναι το τμήμα , με : $n \in$ $\left \{ 3,4,5 , ... , 12 ,13 \right \}$ και οι άλλες

δύο είναι οι : και . Ενδιαφερόμαστε για την τετμημένη , της κορυφής .

α) Βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του .

β) Είναι ο , πάντα ρητός ; Εξηγήστε ...

: Κορυφαία τετμημένη.png (8.16 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

α) $\displaystyle A{O^2} - A{N^2} = O{D^2} - D{N^2} \Leftrightarrow 64 - 36 = {a^2} - {(n - a)^2} \Leftrightarrow a = \frac{{{n^2} + 28}}{{2n}}$

Για n=5

έχουμε $\displaystyle {a_{\min }} = \frac{{53}}{{10}}$ και για n=13

είναι $\displaystyle {a_{\max }} = \frac{{197}}{{26}}$

β) Προφανώς ο

είναι πάντα ρητός (τι πρέπει να εξηγήσουμε;)

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: Παρ Ιούλ 01, 2022 7:56 pm
β) Προφανώς ο είναι πάντα ρητός (τι πρέπει να εξηγήσουμε;)

Γιώργο , απαντώντας κατά τον τρόπο που απάντησες στο ερώτημα α) , κάλυψες και το β) .

Θα μπορούσε κάποιος να απαντήσει διαφορετικά στο α) , οπότε με το β) , "εξαναγκάζεται"

να βρει το

( την ζητούμενη τετμημένη

)

Κορυφαία τετμημένη

Κορυφαία τετμημένη

Re: Κορυφαία τετμημένη

Re: Κορυφαία τετμημένη

Μέλη σε σύνδεση