Μαγικό τετράγωνο που θα σε μαγεύσει

[Mihalis_Lambrou]

μαγ τετρ.png (8.81 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

.
Στο τετράγωνο της εικόνας υπάρχει από ένας αριθμός σε κάθε τετράγωνο αλλά μερικοί είναι αόρατοι. Το άθροισμα των αριθμών (ορατών και αόρατων) σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη είναι το ίδιο σε όλες τις περιπτώσεις. Ποιος αριθμός υπάρχει στο τετράγωνο με το ;

(Υπάρχει απλή λύση, χωρίς να χρειαστεί να συμπληρώσετε τα κενά τετραγωνάκια. Η καλή λύση, θα σε μαγεύσει.)

[Pi3.1415]

Παρατηρώ πως το άθροισμα της δεύτερης και της τέταρτης σειράς είναι , όπου το άθροισμα μιας οποιασδήποτε σειράς ή στήλης.
Αντίστοιχα, το άθροισμα της δεύτερης και της τέταρτης στήλης είναι επίσης .
Αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει πως το άθροισμα των ορατών αριθμών στη 1η, 3η και 5η στήλη μειωμένο κατά το άθροισμα των ορατών αριθμών στη 2η και 4η στήλη είναι ίσο με .
Έτσι:

[Γιώργος Ρίζος]

Καλό μήνα σε όλους. Κάπως παρόμοια με την προηγηθείσα απάντηση.

01-11-2026 Διασκεδαστικά μαθηματικά.jpg (90.45 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές

2η + 4η σειρά

2η + 4η στήλη

άρα

[athanasio]

Πραγματικά μαγικό...!
Ωραία άσκηση.

[Nikitas K.]

μαγ τετρ.png
.
Στο τετράγωνο της εικόνας υπάρχει από ένας αριθμός σε κάθε τετράγωνο αλλά μερικοί είναι αόρατοι. Το άθροισμα των αριθμών (ορατών και αόρατων) σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη είναι το ίδιο σε όλες τις περιπτώσεις. Ποιος αριθμός υπάρχει στο τετράγωνο με το ;

(Υπάρχει απλή λύση, χωρίς να χρειαστεί να συμπληρώσετε τα κενά τετραγωνάκια. Η καλή λύση, θα σε μαγεύσει.)

Υπάρχει και η αλγοριθμική λύση με επαλήθευση.

Θα κατασκευάσουμε το πλαίσιο του προβλήματος:
Σβήνουμε όλους τους αριθμούς που είναι συμπληρωμένοι στα τετραγωνάκια εκτός από τον αριθμό από τον οποίο θα ξεκινήσει η κατασκευή:
Βήμα i. Αν σε κάποιο από τα παρακάτω βήματα βρεθούμε έξω από το πλαίσιο συνεχίζουμε κανονικά από απέναντι.
Βήμα ii. Αν το τετραγωνάκι που βρίσκεται πάνω και δεξιά είναι αδέσμευτο, συμπληρώνουμε τον διαδοχικό αριθμό αλλιώς προχωράμε από το δεσμευμένο τετραγωνάκι κάτω, δεξιά και συμπληρώνουμε εκεί τον διαδοχικό αριθμό.
Βήμα iii. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα i., ii. και iii. από τον αριθμό που συμπληρώσαμε ως που να συμπληρωθούν όλα τα κελιά.

Υ.Γ.
Να ναι καλά ο καθηγητής του Γυμνασίου μου που με ενέπνευσε να ασχοληθώ με τα μαθηματικά τον καιρό που τα είχα παρατήσει, δείχνοντάς μου σε εμένα και τον φίλο μου ένα παρεμφερές πρόβλημα ως πρόκληση... με την παρεμφερή λύση του.

[Mihalis_Lambrou]

Πραγματικά μαγικό...!
Ωραία άσκηση.

.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Γράφω λύση χωρίς χρήση μεταβλητών. Σπεύδω να τονίσω ότι είναι ίδια με τις δύο ωραίες λύσεις παραπάνω. Η μόνη "διαφορά" είναι ότι είναι ντυμένη με τρόπο ώστε να φαίνεται απλούστερη, για να μπορούν να την καταλάβουν και οι μικροί μας μαθητές:

Είναι σαφές ότι το άθροισμα των δέκα αριθμών (ορατών και αόρατων) στις δύο γραμμές είναι ίσο με το άθροισμα των δέκα αριθμών στις δύο στήλες. Παρατηρούμε όμως ότι τα δύο αυτά σύνολα αριθμών έχουν τέσσερις αριθμούς κοινούς, οπότε μπορούμε να τους αγνοήσουμε ως προσθετέους. Με άλλα λόγια, το άθροισμα των αριθμών στις δύο γραμμές χωρίς τους κοινούς (αόρατους) αριθμούς είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών στις δύο στήλες, χωρίς τους κοινούς αριθμούς. Εδώ



Μετά τις πράξεις θα βρούμε .

Αν θέλουμε παράδειγμα μαγικού τετραγώνου όπου αληθεύουν τα δεδομένα, η εικόνα παρακάτω δείχνει μία τέτοια περίπτωση.
.