Χριστουγεννιάτικο δέντρο

hlkampel · #1

Μία απλή μόνο και μόνο για να στείλω τις ευχές μου.
Χρόνια πολλά, δημιουργικά και με υγεία σε όλο το mathematica

Ένα ζωγραφισμένο χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα που η μια κορυφή των δύο τριγώνων είναι το μέσο της πλευράς του προηγούμενου και από ένα ορθογώνιο. Αν το εμβαδόν της ζωγραφιάς είναι $51\sqrt 3$ και το εμβαδόν του “κορμού” ισούται με $\sqrt 3$ , να υπολογίσετε τις πλευρές των τριγώνων αν αυτές αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα και είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου.

: Χριστ. Δέντρο.png (17.5 KiB) Προβλήθηκε 1138 φορές

(Συγχωρέστε με για το σχήμα)

#2

Ηλία, εύχομαι Χρόνια Πολλά με Υγεία και Δημιουργικά.

Για το όμορφο πρόβλημα:

Έστω a, a>0

η πλευρά του μεσαίου τριγώνου. Τότε είναι a-k, a+k

, με

οι άλλες δύο, ώστε

$\displaystyle {a^2} + {\left( {a - k} \right)^2} = {\left( {a + k} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} - 4ak = 0 \Leftrightarrow a = 4k$ .

Οπότε οι πλευρές του είναι 3k, 4k, 5k

, με

και $\displaystyle \frac{{{{\left( {3k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{{\left( {4k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{{\left( {5k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 50\sqrt 3 \Leftrightarrow k = 2$ , άρα οι πλευρές είναι 6, 8, 10

.

Όσο για το σχήμα• ως μαθηματικοί, μάς αρκεί να είναι κατανοητό και περιγραφικό. Η αισθητική είναι καθαρά υποκειμενική άρα δεν χρειάζεται καμιά απολογία!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Re: Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Μέλη σε σύνδεση