Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
hlkampel
Δημοσιεύσεις: 934
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:41 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hlkampel » Δευ Δεκ 25, 2017 10:26 am

Μία απλή μόνο και μόνο για να στείλω τις ευχές μου.
Χρόνια πολλά, δημιουργικά και με υγεία σε όλο το mathematica

Ένα ζωγραφισμένο χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα που η μια κορυφή των δύο τριγώνων είναι το μέσο της πλευράς του προηγούμενου και από ένα ορθογώνιο. Αν το εμβαδόν της ζωγραφιάς είναι 51\sqrt 3 και το εμβαδόν του “κορμού” ισούται με \sqrt 3 , να υπολογίσετε τις πλευρές των τριγώνων αν αυτές αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα και είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου.
Χριστ. Δέντρο.png
Χριστ. Δέντρο.png (17.5 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
(Συγχωρέστε με για το σχήμα)


Ηλίας Καμπελής

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3969
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Χριστουγεννιάτικο δέντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Δεκ 25, 2017 10:56 am

Ηλία, εύχομαι Χρόνια Πολλά με Υγεία και Δημιουργικά.

Για το όμορφο πρόβλημα:


Έστω a, a>0 η πλευρά του μεσαίου τριγώνου. Τότε είναι a-k, a+k, με  a>k>0 οι άλλες δύο, ώστε

 \displaystyle {a^2} + {\left( {a - k} \right)^2} = {\left( {a + k} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} - 4ak = 0 \Leftrightarrow a = 4k .

Οπότε οι πλευρές του είναι 3k, 4k, 5k, με  k>0

και  \displaystyle \frac{{{{\left( {3k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{{\left( {4k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{{\left( {5k} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 50\sqrt 3  \Leftrightarrow k = 2 , άρα οι πλευρές είναι 6, 8, 10.

Όσο για το σχήμα• ως μαθηματικοί, μάς αρκεί να είναι κατανοητό και περιγραφικό. Η αισθητική είναι καθαρά υποκειμενική άρα δεν χρειάζεται καμιά απολογία!

Avinion.jpg
Avinion.jpg (45.28 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης