Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9890
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 04, 2018 10:20 am

Κατασκευή  ορθογωνίου.png
Κατασκευή ορθογωνίου.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Κατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με δεδομένα την πλευρά b

και την προβολή c' της c στην υποτείνουσα . Μόνο έναν τρόπο βρήκατε ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10359
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 04, 2018 10:32 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 04, 2018 10:20 am
Κατασκευή ορθογωνίου.pngΚατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με δεδομένα την πλευρά b

και την προβολή c' της c στην υποτείνουσα . Μόνο έναν τρόπο βρήκατε ;
Πραγματικά, υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ας γράψω έναν: Είναι b^2=a(a-c') , οπότε εύκολα κατασκευάζουμε το a. Τώρα και πάλι υπάρχουν πολλοί τρόποι να κατασκευάσουμε ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου ξέρουμε την υποτείνουσα και μία κάθετο. Π.χ. Ξεκινάμε με κύκλο διαμέτρου a και μετά αποκόπτουμε χορδή μήκους b.

Edit: Έκανα διόρθωση τυπογραφικού. Ζητώ συγνώμη που δεν την έκανα νωρίτερα αλλά ταξίδευα στο εξωτερικό και μόλις τώρα βρήκα ελεύθερο χρόνο.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Απρ 04, 2018 11:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5910
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Απρ 04, 2018 9:29 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 04, 2018 10:20 am
Κατασκευή ορθογωνίου.pngΚατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με δεδομένα την πλευρά b

και την προβολή c' της c στην υποτείνουσα . Μόνο έναν τρόπο βρήκατε ;
Κατασκευή
Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου _ KARKAR.png
Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου _ KARKAR.png (33.74 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Γράφω κύκλο διαμέτρου \overline {BKD} \,\, = c' . Στο B «υψώνω» εφαπτόμενο τμήμα ,BT = b

και στο D την εφαπτομένη ευθεία g. Η TK τέμνει τον κύκλο αυτό στα E,Z .

Από το T φέρνω παράλληλη στην ED και τέμνει την ευθεία BD στο C .

Ο κύκλος (C,CZ) τέμνει την ευθεία g σε δύο σημεία A,A'

Το τρίγωνο ABC\,\,\vartriangle A'BC) είναι αυτό που θέλω .

Αν κάποιος θέλει και την απόδειξη είμαι στη διάθεσή του.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης