Εξισώσεις

mick7 · #1

Να λυθούν στους πραγματικούς

α) $\displaystyle \frac{x^2}{a^3}+\frac{b^3}{x^2}=\frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}$

b) $\displaystyle x^4-\frac{50}{2x^4-7}=14$

#2

mick7 έγραψε: Πέμ Νοέμ 07, 2019 7:52 am Να λυθούν στους πραγματικούς

α) $\displaystyle \frac{x^2}{a^3}+\frac{b^3}{x^2}=\frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}$

b) $\displaystyle x^4-\frac{50}{2x^4-7}=14$

α) Για $a,x\ne 0$ εύκολα διαπιστώνουμε ότι είναι και $b\ne 0,$ γιατί αν b=0

τότε και

που είναι άτοπο. Η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle {x^4} - ab(a + b){x^2} + {a^3}{b^3} = 0$ και μετά τη διερεύνηση (*) παίρνουμε τις λύσεις $\displaystyle x \in \left\{ { - a\sqrt b , - b\sqrt a ,a\sqrt b ,b\sqrt a } \right\}$

β) Για $\displaystyle x \ne \pm \sqrt[4]{{\frac{7}{2}}}$ η εξίσωση γράφεται $\displaystyle 2{x^8} - 35{x^4} + 48 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{{x^4} = y > 0} 2{y^2} - 35y + 48 = 0 \Leftrightarrow y = 16 \vee y = \frac{3}{2}$

Άρα, $\displaystyle x = \pm 2$ ή $\displaystyle x = \pm \sqrt[4]{{\frac{3}{2}}}$

(*) Ένας τουλάχιστον από τους a, b

πρέπει να είναι θετικός.

Εξισώσεις

Εξισώσεις

Re: Εξισώσεις

Μέλη σε σύνδεση