Μαθηματικά "γενικής παιδείας"

KARKAR · #1

: Μαθηματικά _γενικής παιδείας_.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

α) Αναγνωρίστε την μπλε ελλειπτική καμπύλη του σχήματος ( Ο βόρειος πόλος της είναι το σημείο (3 , 2 )

).

β) Αν η εφαπτομένη της καμπύλης σε σημείο

τέμνει τους άξονες στα A , B

, υπολογίστε το $(OAB)_{min}$

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

Θα απαντήσω μόνο στο πρώτο ερώτημα.

Πρόκειται για την καμπύλη με εξίσωση

$\displaystyle\frac{\left ( x-3 \right )^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}= 1, y\geq 0$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 11, 2023 12:29 pm Μαθηματικά _γενικής παιδείας_.pngα) Αναγνωρίστε την μπλε ελλειπτική καμπύλη του σχήματος ( Ο βόρειος πόλος της είναι το σημείο ).

β) Αν η εφαπτομένη της καμπύλης σε σημείο τέμνει τους άξονες στα , υπολογίστε το $(OAB)_{min}$

Για το β). Η ημιέλλειψη έχει εξίσωση $\displaystyle y = \frac{2}{3}\sqrt {6t - {t^2}}$ και έστω $\displaystyle S\left( {t,\frac{{2\sqrt {6t - {t^2}} }}{3}} \right).$

: Μ.Γ.Π.png (11 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Η εφαπτομένη της έλλειψης στο

έχει εξίσωση $\displaystyle y - \frac{2}{3}\sqrt {6t - {t^2}} = \frac{{2(3 - t)}}{{3\sqrt {6t - {t^2}} }}(x - t),$ απ' όπου βρίσκω

$\displaystyle A\left( {\frac{{3t}}{{t - 3}},0} \right),B\left( {0,\frac{{2t}}{{\sqrt {6t - {t^2}} }}} \right)$ και $\displaystyle (OAB) = \frac{{OA \cdot OB}}{2},$ άρα έχω τη συνάρτηση

$\displaystyle f(t) = (OAB) = \frac{{3{t^2}}}{{(t - 3)\sqrt {6t - {t^2}} }}$ που έχει ελάχιστη τιμή $\boxed{{(OAB)_{\min }} = 9\sqrt 3}$ όταν $\boxed{t=\frac{9}{2}}$

Μαθηματικά "γενικής παιδείας"

Μαθηματικά "γενικής παιδείας"

Re: Μαθηματικά "γενικής παιδείας"

Re: Μαθηματικά "γενικής παιδείας"

Μέλη σε σύνδεση