Ξερριζωμός

KARKAR · #1

Α) Δείξτε ότι τι πολυώνυμο : x^5+3x^4-7x^3-21x^2+x+2

, έχει

πραγματικές ρίζες .

Β) Πόσες θετικές λύσεις έχει η εξίσωση : $x^3-8x=\sqrt{x+6}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 13, 2023 10:00 am Α) Δείξτε ότι τι πολυώνυμο : , έχει πραγματικές ρίζες .

Β) Πόσες θετικές λύσεις έχει η εξίσωση : $x^3-8x=\sqrt{x+6}$ ;

A) Με $\rm Bolzano$ διαπιστώνω ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα σε καθένα από τα διαστήματα (-3,-2),(-1,0), (0,1), (2,3).

Επειδή είναι όπως πολυωνυμική 5ου βαθμού, θα έχει άλλη μία, άρα σύνολο

ρίζες.

Β) Η εξίσωση έχει τη φανερή λύση $\boxed{x=3}$ Υψώνω στο τετράγωνο και με $\rm Horner$ καταλήγω στην

$\displaystyle (x - 3)({x^5} + 3{x^4} - 7{x^3} - 21{x^2} + x + 2) = 0$ και αφού ζητάμε θετικές λύσεις έχουμε τον περιορισμό $\displaystyle x > 2\sqrt 2.$

Η εξίσωση όμως (Α) δεν έχει ρίζα μεγαλύτερη του $2\sqrt 2$

και αυτό διαπιστώνεται με $\rm Bolzano).$

Άρα η εξίσωση (Β) έχει μία μόνο θετική ρίζα την $\boxed{x=3}$

Ξερριζωμός

Ξερριζωμός

Re: Ξερριζωμός

Μέλη σε σύνδεση