Εξωτικός

mick7 · #1

Να βρείτε παράδειγμα ακέραιου απο το 1 έως 100 με τις εξής ιδιότητες

α) Δεν είναι δύναμη τετράγωνου η δύναμη κύβου

β) Απέχει το ίδιο απο τη πλησιέστερη δύναμη τετράγωνου και την πλησιέστερη δύναμη κύβου.

ΥΓ...Δεν έχω λύση

ksofsa · #2

Καλημέρα.

Παράδειγμα ο αριθμός

.

#3

ksofsa έγραψε: Παρ Σεπ 01, 2023 9:42 am Καλημέρα.

Παράδειγμα ο αριθμός .

#4

mick7 έγραψε: Παρ Σεπ 01, 2023 7:52 am ΥΓ...Δεν έχω λύση

Ίσως αξίζει να δούμε πώς σκεπτώμαστε: Γράφουμε σε μία λίστα τα τέλεια τετράγωνα από

έως

. Ομοίως και τους τέλειους κύβους. Μάλιστα μπορούμε να τους βάλουμε σε εννιαία λίστα. Για ευκολία τους γράφω με διαφορετικό χρώμα, μαύρο-κόκκινο. Θα βρούμε

$1,\, 4,\, {\color{red} 8} , \, 16, \, 25, \, {\color{red} 27} , \, 36,\, 49,\, 64 (kai\, ksana {\color{red} 64} ) ,\, 81, 100$

Ψάχνουμε τώρα με το μάτι δύο διαδοχικούς από τους οποίους ο ένας είναι τέλειο τετράγωνο (μαύρος) και ο άλλος τέλειος κύβος (κόκκινος). Αυτών των δύο αριθμών κοιτάμε τον μέσο όρο (ο οποίος βέβαια ισαπέχει από τους δύο). Αν είναι ακέραιος (και όχι ημιακέραιος) τελειώσαμε.

Τέτοιους θα βρούμε τους

και ${\color{red} 8}$ (με μέσο όρο

) που μας κάνει

και

τους

και ${\color{red} 27}$ (με μέσο όρο

) που μας κάνει.

Δεν υπάρχουν άλλοι.

ksofsa · #5

Θα μπορούσαμε ,καταχρηστικά, να δεχτούμε και αριθμούς όπως 63,65

, επειδή το

είναι και τέλειο τετράγωνο και τέλειος κύβος.

Στην ίδια κατηγορία ανήκει και το

, διότι το

τέλειο τετράγωνο και τέλειος κύβος.

Εξωτικός

Εξωτικός

Re: Εξωτικός

Re: Εξωτικός

Re: Εξωτικός

Re: Εξωτικός

Μέλη σε σύνδεση