Εκκεντρικές κατασκευές 7

KARKAR · #1

: Εκκεντρικές κατασκευές 7.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , βρείτε σημείο

της

και σημείο

του τόξου ,

τέτοια ώστε τα τρίγωνα

OAS , STB

να είναι όμοια . Αρχίστε με :

OS =e

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 27, 2026 8:01 am Εκκεντρικές κατασκευές 7.pngΣτο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , βρείτε σημείο της και σημείο του τόξου ,

τέτοια ώστε τα τρίγωνα $OAS , STB$ να είναι όμοια . Αρχίστε με : $OS =e$

Από την ομοιότητα των τριγώνων παίρνω

ST=\dfrac{5(5-x)}{x}

και με Πυθαγόρειο στο

SOT,

ST=\sqrt{25-x^2}.

: Εκκεντρικές κατασκευές 7.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

Καταλήγω λοιπόν στην εξίσωση

x^3+5x^2+25x-125=0,

που με τη βοήθεια λογισμικού δίνει:

x = \frac{5}{3}\left( { - 1 - \frac{2}{{\sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}}} + \sqrt[3]{{17 + 3\sqrt {33} }}} \right)

Προσεγγιστικά είναι

\boxed{x\simeq 2,718445\simeq e}

Εκκεντρικές κατασκευές 7

Εκκεντρικές κατασκευές 7

Re: Εκκεντρικές κατασκευές 7

Μέλη σε σύνδεση