Θεώρημα Rolle

Silver · #1

Ξέρω ότι σήμερα έχουν την τιμητική τους τα θέματα αλλά έχω μια απορία στην παρακάτω άσκηση.

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει f(1)<0<f(2)

. Να δείξετε ότι:
i) Η συνάρτηση $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει g(x)=xf(x)

για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ δεν είναι γνησίως μονότονη.
ii) Υπάρχει $x_{0}\epsilon (1,2)$ τέτοιο ώστε $f(x_{0})+x_{0}f'(x_{0})=0$ .

Αυτό που με απασχολεί είναι ότι στο (ii) βρίσκω $x_{0}$ στο διάστημα (0,2)

αλλά όχι στο διάστημα (1,2)

. Υπάρχει περίπτωση η άσκηση να έχει λάθος;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Silver έγραψε: Τετ Ιουν 17, 2020 6:23 pm Ξέρω ότι σήμερα έχουν την τιμητική τους τα θέματα αλλά έχω μια απορία στην παρακάτω άσκηση.

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει . Να δείξετε ότι:
i) Η συνάρτηση $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ δεν είναι γνησίως μονότονη.
ii) Υπάρχει $x_{0}\epsilon (1,2)$ τέτοιο ώστε $f(x_{0})+x_{0}f'(x_{0})=0$ .

Αυτό που με απασχολεί είναι ότι στο (ii) βρίσκω $x_{0}$ στο διάστημα αλλά όχι στο διάστημα . Υπάρχει περίπτωση η άσκηση να έχει λάθος;

το σωστό είναι
$x_{0}$ στο διάστημα (0,2)

πάρε
$f(x)=x-\frac{3}{2}$
τότε
$x_{0}=\frac{3}{4}$

Silver · #3

Ευχαριστώ πολύ... Βρήκατε και την συνάρτηση

Θεώρημα Rolle

Θεώρημα Rolle

Re: Θεώρημα Rolle

Re: Θεώρημα Rolle

Μέλη σε σύνδεση