Ασυνεχής

KARKAR · #1

Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;

$f\left( x \right) = \left[ x \right]\,\,,x \in \mathbb{R}$

Μπαμπεσιά !

Στην πράξη έχει άπειρους κλάδους .

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;

$f(x) = \dfrac {x}{|x|}$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb R ^*$ .

Edit: Την αποσύρω. Βλέπε τα παρακάτω ορθά σχόλια.

giannispapav · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 9:41 pm
KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;
$f(x) = \dfrac {x}{|x|}$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb R ^*$ .

Συγνώμη αλλά γιατί δεν είναι συνεχής αυτή;

#5

giannispapav έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 11:34 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 9:41 pm
KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;
$f(x) = \dfrac {x}{|x|}$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb R ^*$ .
Συγνώμη αλλά γιατί δεν είναι συνεχής αυτή;

Σύμφωνα με το βιβλίο του Spivak

( Σελίδα 90) η συνάρτηση αφου δεν ορίζεται στο

δεν είναι συνεχής σ αυτό .

Μάλιστα δεν εξουδετερώνεται η ασυνέχεια .

Για το σχολικό βεβαίως είναι συνεχής στο ${\mathbb{R}^ * }$

giannispapav · #6

Doloros έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 11:48 pm
giannispapav έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 11:34 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 9:41 pm
KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;
$f(x) = \dfrac {x}{|x|}$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb R ^*$ .
Συγνώμη αλλά γιατί δεν είναι συνεχής αυτή;
Σύμφωνα με το βιβλίο του ( Σελίδα 90) η συνάρτηση αφου δεν ορίζεται στο δεν είναι συνεχής σ αυτό .

Μάλιστα δεν εξουδετερώνεται η ασυνέχεια .

Για το σχολικό βεβαίως είναι συνεχής στο ${\mathbb{R}^ * }$

Α οκ, νόμιζα ότι ακολουθούσαμε το σχολικό βιβλίο σύμφωνα με το οποίο η συνέχεια εξετάζεται μόνο στα σημεία του πεδίου ορισμού της

.
Ο Spivak θεωρεί ότι η συνέχεια εξετάζεται σε όλο το $\mathbb{R}$ (για παράδειγμα λέει ότι η $f(x)=\sin{\frac{1}{x}}$ δεν είναι συνεχής στο

αφού δεν ορίζεται στο

).

Έχω την εντύπωση ότι ο ερωτών αναφέρεται στη σχολική προσέγγιση. Αν ακολουθούσαμε τον Spivak τότε και η $f(x)=\frac{1}{x}$ δεν είναι συνεχής.

KARKAR · #7

giannispapav έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 11:55 pm Έχω την εντύπωση ότι ο ερωτών αναφέρεται στη σχολική προσέγγιση .

Ακριβώς ! Άλλωστε το ερώτημα είναι στον σχολικό φάκελο ...

#8

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 14, 2023 6:55 am
giannispapav έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 11:55 pm Έχω την εντύπωση ότι ο ερωτών αναφέρεται στη σχολική προσέγγιση .
Ακριβώς ! Άλλωστε το ερώτημα είναι στον σχολικό φάκελο ...

'Εχετε δίκιο. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb R^*$ . Tην διαγράφω.

abgd · #9

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 13, 2023 7:21 pm Μπορείτε να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης , με ενιαίο τύπο για ολόκληρο το πεδίο ορισμού της

( όχι δηλαδή δίκλαδη κ.λ.π. ) , η οποία να μην είναι συνεχής ;

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{g(t)=\frac{sinx}{t},\ \ t\ne0, \ \ x\in \mathbb{R}}$

Η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=\lim_{t\to x} {g(t)} \ \ x\in \mathbb{R}}$ είναι ασυνεχής στο 0.

Ασυνεχής

Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Re: Ασυνεχής

Μέλη σε σύνδεση