Συνεχεια και υπαρξη οριου(απορια)

menios · #1

Καλησπερα,εχω μια απορια.Αν μας δινεται οτι μια συναρτηση $f:[0,4] \to \mathbb{R}$ ειναι συνεχης.το οριο της στο 4 υπαρχει?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Παλιό σχολικό βιβλίο (αυτό που έχει μέσα και μιγαδικούς) σελ 191 ορισμός.
Είναι πριν το θεώρημα Bolzano.

#3

menios έγραψε:Καλησπερα,εχω μια απορια.Αν μας δινεται οτι μια συναρτηση f:[0,4]->R ειναι συνεχης.το οριο της στο 4 υπαρχει?

Δεν βλέπω να υπάρχει κάποια ασάφεια, μια και το πεδίο ορισμού δεν επιτρέπει κάτι άλλο για το

.

Με άλλο πεδίο ορισμού η συζήτηση αλλάζει, αλλά εδώ είμαστε στην περίπτωση που παραπέμπει ο Σταύρος. .

Μπ