Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Peri2005 · #1

Δίνεται η παρακάτω άσκηση:

H συνάρτηση

είναι ορισμένη και γνησίως μονότονη στο $\mathbb{R}$ και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία A(1,2)

και

Α. Βρείτε την μονοτονία της

Β. Να λύσετε την ανίσωση f(3x-1)+2<0

Γ. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle f\left( {{e^{x - 1}}} \right) = 2$
Δ. Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2$

Στο Δ ερώτημα δεν έπρεπε να δίνει ως δεδομένο ότι η

έχει σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ ;

Peri2005 · #2

Δηλαδή:

$\displaystyle \begin{array}{l} f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2 \\ f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 1 \right) \\ - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\ {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 3 \\ f\left( {{f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\ x + 2 \ge - 2 \\ x \ge - 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,x \in f\left( R \right),\,\,\,\pi o\upsilon \,\,\delta \varepsilon \nu \,\,\,\xi \rho o\upsilon \mu \varepsilon \\ \end{array}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Peri2005 έγραψε: Τρί Οκτ 23, 2018 5:51 pm Δηλαδή:

$\displaystyle \begin{array}{l} f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2 \\ f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 1 \right) \\ - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\ {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 3 \\ f\left( {{f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\ x + 2 \ge - 2 \\ x \ge - 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,x \in f\left( R \right),\,\,\,\pi o\upsilon \,\,\delta \varepsilon \nu \,\,\,\xi \rho o\upsilon \mu \varepsilon \\ \end{array}$

Εχεις εν μέρη δίκιο .Ετσι όπως είναι η απάντηση είναι

$x\geq -4$ και $x+2\in f(\mathbb{R})$

Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Re: Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Re: Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση