Τετριμμένα αλλά ενδιαφέροντα

[KARKAR]

Δίνεται η συνάρτηση : .

α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης . ( Μπορείτε και χωρίς χρήση παραγώγου ) .

β) Λύστε την εξίσωση : .

γ) Δίνεται η εξίσωση : . Γιατί η εξίσωση αυτή δεν είναι δυνατόν να έχει μία ακριβώς λύση ;

Βρείτε τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού .

Υπενθυμίζεται ότι οι ασκήσεις με αστερίσκο αφήνονται για 24 ώρες μόνο στους μαθητές .

[george visvikis]

Δίνεται η συνάρτηση : .

α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης . ( Μπορείτε και χωρίς χρήση παραγώγου ) .

β) Λύστε την εξίσωση : .

γ) Δίνεται η εξίσωση : . Γιατί η εξίσωση αυτή δεν είναι δυνατόν να έχει μία ακριβώς λύση ;

Βρείτε τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού .

Υπενθυμίζεται ότι οι ασκήσεις με αστερίσκο αφήνονται για 24 ώρες μόνο στους μαθητές .

α) Άρα η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης είναι

και επιτυγχάνεται όταν ή

β) ή ή

γ) Η εξίσωση δεν μπορεί να έχει ακριβώς μία λύση γιατί είναι διτετράγωνη.



Από το α) ερώτημα προκύπτει ότι αν η εξίσωση δεν έχει πραγματικές λύσεις. Αν η εξίσωση, όπως είδαμε,

έχει δύο διπλές ρίζες, ενώ αν η εξίσωση έχει τέσσερις πραγματικές ρίζες. Στην περίπτωση που είναι

η μία ρίζα είναι διπλή. Τέλος, αν έχουμε δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.