Σωστό ή λανθασμένο ;

#1

Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f$ δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο σημείο $\displaystyle A({{x}_{0}},f({{x}_{o}}))$ , τότε είτε η $\displaystyle {{C}_{f}}$ έχει σημείο καμπής το $\displaystyle A$
είτε παρουσιάζει τοπικό ακρότατο για $\displaystyle x={{x}_{0}}$ .

#2

exdx έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 14, 2024 10:31 pm
Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f$ δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο σημείο $\displaystyle A({{x}_{0}},f({{x}_{o}}))$ , τότε είτε η $\displaystyle {{C}_{f}}$ έχει σημείο καμπής το $\displaystyle A$
είτε παρουσιάζει τοπικό ακρότατο για $\displaystyle x={{x}_{0}}$ .

Λανθασμένο. Το στάνταρ παράδειγμα είναι η $f(x) = x^2 \sin \left ( \dfrac {1}{x} \right )$ για $x\ne 0$ , και f(0)=0

. Αυτή εύκολα αποδεικνύεται ότι έχει f'(0)=0

(οριζόντια εφαπτομένη) αλλά σε οποιοδήποτε διάστημα δεξιά από το

(και όμοια, αριστερά) έχει τιμές και μικρότερες και μεγαλύτερες από το f(0)

. Συνεπώς το (0,f(0))

δεν είναι ούτε τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο, ούτε σημείο καμπής.
.

: imitono.png (7.71 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Σωστό ή λανθασμένο ;

Σωστό ή λανθασμένο ;

Re: Σωστό ή λανθασμένο ;

Μέλη σε σύνδεση