Κυρτότητα και κλίση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Κυρτότητα και κλίση
Έστω ακόμη δύο σημεία της καμπύλης με .
Δείξτε ότι η κλίση του τμήματος είναι μικρότερη εκείνης του .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Κυρτότητα και κλίση
Θεωρούμε την συνάρτηση και που είναι παραγωγίσιμη με
Από ΘΜΤ στο για την υπάρχει στο με
Έτσι αφού γνήσια αύξουσα.Άρα η είναι γνήσια αύξουσα
και για
Re: Κυρτότητα και κλίση
Ας παρατηρήσουμε ότι το ίδιο ισχύει και αν : , ή αν : . Για να ορίζεται
δε η και στο , μπορούμε να θεωρήσουμε την :
δε η και στο , μπορούμε να θεωρήσουμε την :
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτότητα και κλίση
Δεν χρειάζεται το ΘΜΤ.Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Παρ Μαρ 09, 2018 6:08 pmΘεωρούμε την συνάρτηση και που είναι παραγωγίσιμη με
Από ΘΜΤ στο για την υπάρχει στο με
Έτσι αφού γνήσια αύξουσα.Άρα η είναι γνήσια αύξουσα
και για
Θέλουμε να δείξουμε ότι
με ισότητα για
Λόγω κυρτότητας αν πάρουμε το
είναι
Αν θέσουμε παίρνουμε την ζητούμενη.
Re: Κυρτότητα και κλίση
Ιδιο θεμα υπάρχει στον ΕΚΘΕΤΗ του Νίκου Μαυρογιάννη στην εργασία μου ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑΣ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες