Κοινή εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Κοινή εφαπτομένη.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Να δειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

και

, έχουν

ένα μόνο κοινό σημείο , στο οποίο έχουν και κοινή εφαπτομένη .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 22, 2021 6:50 am Κοινή εφαπτομένη.pngΝα δειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων και , έχουν

ένα μόνο κοινό σημείο , στο οποίο έχουν και κοινή εφαπτομένη .

Το κοινό σημείο ικανοποιεί x^2=-x^2+4x-0

, ισοδύναμα 2(x-1)^2=0

, δηλαδή (διπλή) ρίζα x=1

. Άρα έχουν ένα κοινό σημείο, το (1,1)

, και κλίση εκεί f'(1)=g'(1) = 2

. Άρα κοινή εφαπτομένη.

KARKAR · #3

Είναι το ίδιο ακριβώς ζητούμενο με το ερώτημα Δ3 των πανελληνίων . Η λιτή απάντηση του Μιχάλη

είναι αυτή ακριβώς που φυσιολογικά πρέπει να δώσει κάθε λύτης !

Τώρα που οι εξετάσεις τέλειωσαν , μπορούμε να αναφέρουμε ότι οι βαθμολογητές βρήκαν πληθώρα

ανεπιτυχών προσεγγίσεων με επικρατέστερη την : $f'(x)=g'(x)\Leftrightarrow 2x=-2x+4 \Leftrightarrow x=1$ ,

λύση η οποία επαληθεύει και την : f(x)=g(x)

, άρα το σημείο είναι το A(1,1)

.

Κοινή εφαπτομένη

Κοινή εφαπτομένη

Re: Κοινή εφαπτομένη

Re: Κοινή εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση