Σωστό ή λάθος ;

#1

Αν η συνάρτηση $\displaystyle f$ έχει πλάγια ασύμπτωτη στο $\displaystyle + \infty$ την ευθεία $\displaystyle y = ax + b$ και είναι παραγωγίσιμη,
τότε μπορώ να γράψω
$\displaystyle a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f'(x)}}{{{{\left( x \right)}^\prime }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'(x)$

#2

exdx έγραψε: Τετ Ιαν 05, 2022 10:09 am Αν η συνάρτηση $\displaystyle f$ έχει πλάγια ασύμπτωτη στο $\displaystyle + \infty$ την ευθεία $\displaystyle y = ax + b$ και είναι παραγωγίσιμη,
τότε μπορώ να γράψω
$\displaystyle a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f'(x)}}{{{{\left( x \right)}^\prime }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'(x)$

Όχι δεν ισχύει. Για παράδειγμα η $f(x) = x+ \dfrac {\sin (x^2)}{x}$ έχει πλάγια ασύμπτωτη την y=x

(άμεσο), πλην όμως

$f'(x) = 1- \dfrac {\sin (x^2)}{x^2} +2 \cos (x^2)$ το οποίο δεν έχει όριο στο άπειρο. Tο βλέπουμε π.χ. παίρνοντας

$x=\sqrt {2\pi n}$ και μετά $x=\sqrt {2\pi n +\pi /2}$ που δίνουν διαφορετικά υποψήφια όρια.

#3

Ευχαριστώ τον κ. Λάμπρου για την άμεση απάντηση.

Άλλο ένα παράδειγμα από τον ίδιο είναι εδώ με τη συνάρτηση $\displaystyle f(x) = x + \sqrt x \sin x$ .Δίνω το σχήμα στο συνημμένο .

Υ.Γ. Το θέμα έχει συζητηθεί πολλές φορές στο

Αφορμή ήταν μια δημοσίευση στον ιστότοπο ενός -κατά τα άλλα - έμπειρου συναδέλφου. Ελπίζω να μας διαβάζει.

Σωστό ή λάθος ;

Σωστό ή λάθος ;

Re: Σωστό ή λάθος ;

Re: Σωστό ή λάθος ;

Μέλη σε σύνδεση