Ρητή επί εκθετική

Tolaso J Kos · #1

Υπολογίσατε το
$\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, {\rm d}x}$

Σταμ. Γλάρος · #2

Tolaso J Kos έγραψε: Τετ Ιαν 24, 2018 2:05 pm Υπολογίσατε το
$\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, {\rm d}x}$

Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...

Είναι: $\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, dx} =\int_0^1 \frac{x^2 -2x+1}{(x^2+1)^2} e^x \, dx} = \int_0^1 \left( \frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} e^x - \frac{2x}{(x^2+1)^2} e^x \right) \, dx} =$

$= \displaystyle{\int_0^1 \left( \frac{1}{x^2+1} (e^x)' + \left (\frac{1}{x^2+1} \right )' e^x \right) \, dx = \int_0^1 \left (\frac{1}{x^2+1} e^x \right )' \, dx = \left [ \frac{e^x}{x^2+1} \right ]_0^1=\dfrac{e}{2}-1}$ .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Ρητή επί εκθετική

Ρητή επί εκθετική

Re: Ρητή επί εκθετική

Μέλη σε σύνδεση