[Τα παρακάτω πρόβλημα μάλλον δεν είναι (υποψήφιο) 'θέμα εξετάσεων'. Προέκυψε κατά την προσπάθεια επίλυσης ενός γεωμετρικού προβλήματος που θα αναφερθεί στο τέλος. Είναι όμως εντός των ορίων του Λογισμού και ίσως κάποιοι αναγνώστες του φακέλου να έχουν κάποιες ιδέες για την επίλυση του που εγώ δεν είχα. Και οι μαθητές της Γ' Λυκείου καλό θα ήταν ίσως να δουν πως ένα 'εξεζητημένο' θέμα Λογισμού μπορεί να έχει εφαρμογές σε 'πρακτικό' πρόβλημα εκτός του πεδίου.]
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση
, όπου
σταθερή γωνία, είναι γνησίως αύξουσα για
.
[Ως πόρισμα έπεται ότι υπάρχει ακριβώς ένα τρίγωνο με δοθείσα γωνία
και δοθέντα μήκη προσκείμενων διχοτόμων
,
(αυτό με δεύτερη γωνία
, όπου
. Για λεπτομέρειες -- αλλά και δική μου απόδειξη του εδώ προτεινόμενου θέματος -- παραπέμπω
εδώ.]
