Ανευ τύπου(*fixed)

erxmer · #1

Δίνεται η συνάρτηση $g(x)=F(x^3)+F(-x^3-1),x \geq 0$ , όπου

μια αρχική της

. H

είναι παραγωγίσιμη και ορισμένη στο $R - \{-1\}$ .

1) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της

2) Nα βρεθεί η παράγωγος της

3) Aν στο $\displaystyle{x_0=-\frac{1}{2}}$ παρουσιάζει η

τοπικό ακρότατο να δείξετε οτι $\displaystyle{f(-\frac{1}{8})=f(-\frac{7}{8}})$

4) Υπάρχει σημείο $x_0 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της

να είναι παράλλη προς τον xx'

, όπως υπάρχει σημείο $x_1 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της

να είναι παράλλη προς τον xx'

αλλά δεν είναι δυνατόν ποτέ x_0=x_1

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση $g(x)=F(x^3)+F(-x^3-1),x \geq 0$ , όπου μια αρχική της . H είναι παραγωγίσιμη και ορισμένη στο $R - \{-1\}$ .

1) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της

2) Nα βρεθεί η παράγωγος της

3) Aν στο $\displaystyle{x_0=-\frac{1}{2}}$ παρουσιάζει η τοπικό ακρότατο να δείξετε οτι $\displaystyle{f(-\frac{1}{8})=-\frac{7}{8}}$

4) Υπάρχει σημείο $x_0 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της να είναι παράλλη προς τον , όπως υπάρχει σημείο $x_1 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της να είναι παράλλη προς τον αλλά δεν είναι δυνατόν ποτέ .

Προβλήματα.

α)Την $g(x),x\geq 0$ και μετά έχει τοπικό ακρότατο στο $\displaystyle{x_0=-\frac{1}{2}}$

β)Στο 3 μάλλον θέλει $f(-\frac{1}{8})=f(-\frac{7}{8})$

γ)Στο 4 υπάρχει πρόβλημα στο tex.Είναι xx'

#3

erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση $g(x)=F(x^3)+F(-x^3-1),x \geq 0$ , όπου μια αρχική της . H είναι παραγωγίσιμη και ορισμένη στο $R - \{-1\}$ .

1) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της

2) Nα βρεθεί η παράγωγος της

3) Aν στο $\displaystyle{x_0=-\frac{1}{2}}$ παρουσιάζει η τοπικό ακρότατο να δείξετε οτι $\displaystyle{f(-\frac{1}{8})=f(-\frac{7}{8}})$

4) Υπάρχει σημείο $x_0 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της να είναι παράλλη προς τον , όπως υπάρχει σημείο $x_1 \in (-1,0)$ ώστε η εφαπτομένη της να είναι παράλλη προς τον αλλά δεν είναι δυνατόν ποτέ .

Λυση;;;

1) Αφού

μια αρχική της

που είναι παραγωγίσιμη και ορισμένη στο $R - \{-1\}$ θα πρέπει και αρκεί

${{x}^{3}}\ne -1,\,\,-{{x}^{3}}-1\ne -1$ δηλαδή $x\ne -1,\,\,x\ne 0$ άρα το πεδίο ορισμού της

είναι το

$A=(-\infty ,\,\,-1)\cup (-1,\,\,0)\cup (0,\,\,+\infty )$ (…το $x\ge 0$ μάλλον τυπογραφικό είναι…)

2) Είναι ${g}'(x)={F}'({{x}^{3}})3{{x}^{2}}+{F}'(-{{x}^{3}}-1)(-3{{x}^{2}})=3{{x}^{2}}\left( f({{x}^{3}})-f(-{{x}^{3}}-1) \right),\,\,x\in A$

3) Αφού στο $\displaystyle{x_0=-\frac{1}{2}}$ παρουσιάζει η

τοπικό ακρότατο λόγω Fermat θα είναι

${g}'(-\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow 3\frac{1}{4}\left( f(-\frac{1}{8})-f(-\frac{7}{8}) \right)=0\Leftrightarrow f(-\frac{1}{8})=f(-\frac{7}{8})$

3) Επειδή $f(-\frac{1}{8})=f(-\frac{7}{8})$ έχουμε σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle ότι υπάρχει ${{x}_{0}}\in (-\frac{7}{8},\,\,-\frac{1}{8})$ ώστε ${f}'({{x}_{0}})=0$

4)....

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Ανευ τύπου(*fixed)

Ανευ τύπου(*fixed)

Re: Ανευ τύπου

Re: Ανευ τύπου(*fixed)

Μέλη σε σύνδεση