ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

#41

Μια ακόμη άποψη στο θέμα γεωμετρίας των μικρών .

Στο $\vartriangle ZBC$ η

είναι ύψος και διάμεσος , συνεπώς είναι ισοσκελές και η

είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής του

με αποτέλεσμα $\widehat {{a_1}} = \widehat T$ ως εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα . Έτσι HE = EB = EC

και άρα το $\vartriangle HBC$ είναι ορθογώνιο στο

: Arximidis_juniors_19.png (36.32 KiB) Προβλήθηκε 5340 φορές

Τα τρίγωνα $EZB\,\,\kappa \alpha \iota \,KTD$ έχουν $\widehat B = \widehat \theta$ αφού το τετράπλευρο ABCD

είναι εγγεγραμμένο και $\widehat {{a_1}} = \widehat T$ , συνεπώς είναι ισογώνια

και έτσι το $\vartriangle KTD$ είναι κι αυτό ορθογώνιο στο

. Αφού το τετράπλευρο HLKA

έχει τις γωνίες του στα $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K$ παραπληρωματικές , τα σημεία H,L,K,A

ανήκουν σε ένα κύκλο.

#42

melasjumper έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 9:29 pm Ναι είμαι πολύ λακωνικος αλλά εννοώ το ceiling του
(ν+μ)/2.
(melas the hudini )

Ευτυχώς είχε μαύρα τετράγωνα και όχι μυρμήγκια Δημήτρη!

#43

Συγχαρητήρια στους διακριθέντες αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες !
Εύχομαι πάντα διακρίσεις και επιλογή στην Εθνική Ομάδα !

Μπ

#44

$\displaystyle{\frac{a_n}{5^n}=5\frac{a_{n-1}}{5^n}+\frac{1}{5}(\frac{3}{5})^{n-1}}$

Ετσι προέκυψαν διαδοχικοί όροι άρα τηλεσκοπικό αθροισμα Τότε δίνοντας τιμές απο $\displaystyle{n=2}$ ως $\displaystyle{n}$ και προσθέτοντας κατά μέλη φτάνουμε στην

$\displaystyle{\frac{a_n}{5^n}=\frac{a_1}{5}+\frac{1}{5}((\frac{3}{5})^{n-1}+...+\frac{3}{5})...\Rightarrow a_n=\frac{5^n-3^n}{2}}$ Το αθροισμα ειναι ΓΠ με λόγο 3/5 πλήθος n-1 και 1ο ορο το 3/5

Θα δείξουμε οτι

$\displaystyle{a_k=2k(2a+1) ,k=2^{2019}}$ οπότε η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που διαιρεί το $\displaystyle{a_k}$ είναι το 2020
Είναι

$\displaystyle{a_k=\frac{5^k-3^k}{2}=\frac{(2+3)^k-3^k}{2}=\frac{3^k+k23^{k-1}+(k-1)(k/2)3^{k-2}2^2+...+k2^{k-1}3+2^k-3^k}{2}=}$

$\displaystyle{=\frac{k23^{k-1}+(k-1)(k/2)3^{k-2}2^2+...+k2^{k-1}3+2^k}{2}=}$

$\displaystyle{=2k/2(3^{k-1}+(k-1)3^{k-2}+...+4A')=}$

$\displaystyle{=k(3^{k-2}(3+k-1)+...4A)=}$

$\displaystyle{=2k(3^{k-2}(k/2+1)+...2A)=2k((2B+1)(2C+1)+2A)=2k(2a+1)}$

#45

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα στους διακριθέντες από τους οποίους θα αποτελείται η Ελληνική αποστολή στη Βαλκανική και Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών.

Πολλά μπράβο και στους γονείς τους που τους υποστηρίζουν καθώς και στους δασκάλους τους!!

Είμαστε περήφανοι για όλους σας παιδιά! Η συμμετοχή και μόνο σε αυτό το διαγωνισμό δείχνει την αγάπη σας για τα μαθηματικά! Μπράβο σε όλους σας!!

Αλέξανδρος Συγκελάκης

Κώστας Καρ. · #46

JimNt. έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 9:15 pm
Demetres έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 9:08 pm
nickthegreek έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 8:45 pm
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 1:24 pm Βάζω τα θέματα σε φωτογραφίες όπως πάντα γιατί είμαι στο εξεταστικό κέντρο...καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!!IMG_20190223_111022.jpgIMG_20190223_110955.jpg
Θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου και θα πω ότι το 4o θέμα σηκώνει μεγάλες παρεξηγήσεις. Η εκφώνηση λέει «τον ελάχιστο αριθμο μαύρων πιονιών που πρέπει και αρκεί να υπάρχουν σε μια δυνατή τοποθέτηση». Ο αριθμός $(\mu+\nu)/2$ δεν ικανοποιεί το «αρκεί» μέρος της κάθε αρχικής τοποθέτησης! Π.χ. πάρτε έναν πίνακα $3 \times 4$ . Μαυρίστε τις πρώτες 3 στήλες, δηλαδή 9 τετράγωνα. Δεν υπάρχει κανένας λόγος να γεμίσει μαύρα πιόνια η τελευταία στήλη. Θεωρώ λοιπόν ότι δεδομένης της εκφώνησης η απάντηση πρέπει να είναι $\mu \nu - \nu +1$ .
Ένα θεματάκι το έχει. Από την στιγμή που δόθηκε διευκρίνιση όλα εντάξει.
Να διευκρίνισω ότι δεν γνώριζω αν δόθηκε σε όλους. Δόθηκε σε μία τάξη έπειτα απο2 περιπου ώρες με ερώτηση μαθητη. Τα συμπεράσματα δικά σας.

Έχετε δίκιο, το πρόβλημα έχει προφανέστατη ασάφεια η οποία στην αίθουσα μου τουλάχιστον δεν διευκρινίστηκε. Το μόνο που ειπώθηκε μετά απο ερώτηση του μαθητή είναι ότι αυτός ο αριθμός Ν ικανοποιεί την καλύτερη δυνατή τοποθέτηση των πιονιών, που μπορεί να είναι και μόνο μια. Εγώ προσωπικά έκανα λάθος στο θέμα, κυρίως λόγω χρόνου, αφού ασχολήθηκα και έγραψα τη λύση μέσα σε ένα μισάωρο.

Συγχαρήτηρια στους επιτυχόντες και από μένα λοιπόν !

ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ · #47

Συγχαρητήρια σε όλους τους διακριθέντες!Παραθέτω για λόγους πλουραλισμού μία ακόμη αντιμέτωπιση για το πρόβλημα 3 των μεγάλων. Έστω, $x=\frac{a}{b}$ , (a,b)=1

και $y=\frac{c}{d}$ , (c,d)=1

, όπου

θετικοί ακέραιοι.Η αρχική σχέση γίνεται $c^{d}a^{c}=(c+d)^{d}b^{c}$ Αν c>1

,τότε θεωρούμε

πρώτο διαιρέτη του

και

θετικό ακέραιο τέτοιο ώστε $p^m\parallel c$ .Ακόμη $(c,d)=1\Rightarrow (c,c+d)=1\Rightarrow p\mid b$ .Έστω τώρα

θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε $p^t\parallel b$ .Έυκολα βλέπουμε ότι $\displaystyle{p\nmid a}$ αφού $p\mid b$ και (a,b)=1

.Άρα από την αρχική σχέση θα έχουμε: dm=ct

$\overset{(d,c)=1}{\Rightarrow}$ $d\mid t$ $\Rightarrow$ $c\mid m$ $\Rightarrow$ $m\geq c$ .Όμως, $c \geq p^m$ $\geq p^c$ Άτοπο!Επομένως c=1

$\Rightarrow$ $a=(d+1)^{d}b$ $\Rightarrow$ $b\mid a$ όμως (a,b)=1

Άρα $b=1 \Rightarrow a=(d+1)^{d}$ .Τελικά, $(x,y)=((d+1)^{d},\frac{1}{d})$ .

Λάμπρος Κατσάπας · #48

Στο Πρόβλημα 3 των μεγάλων δεν θα μπορούσε κάποιος να γράψει το εξής:

Για $\displaystyle y=\frac{a}{b}$ σε ανάγωγη μορφή από τη δοσμένη έχουμε

$\displaystyle x=\left ( 1+\frac{1}{y} \right )^\frac{1}{y}=\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^\frac{b}{a}=\sqrt[a]{\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^b}$

όπου η ρίζα είναι ρητός αν και μόνο αν ο $\displaystyle \left ( 1+\frac{b}{a} \right )^b$ είναι

οστή δύναμη ρητού

δηλαδή b=ka

απ'όπου παίρνουμε $\displaystyle y=\frac{1}{k}$ και x=(1+k)^k

.

To μαυρισμένο θέλει απόδειξη σε αυτό το επίπεδο;

#49

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 10:09 pm είναι οστή δύναμη ρητού

δηλαδή

Νομίζω, αυτό είναι που θέλει εξήγηση. Ότι είναι αναγκαστικό αυτό, δηλαδή ότι η

δύναμη δεν μπορεί να προκύψει μέσα από την παρένθεση.
Και άρα ότι μπορώ να πάρω $k\in\mathbb{N}$ .

Nick1990 · #50

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 10:09 pm αν και μόνο αν ο [/b] $\displaystyle \left ( 1+\frac{b}{a} \right )^b$ είναι οστή δύναμη ρητού

δηλαδή

Βασικά δεν ισχύει αυτο διοτι μπορεί απλά η βάση να είναι

-οστή δύναμη ρητού, και αυτο συμβαίνει αν a > 1

αφού

είναι σχετικά πρώτοι.

Κοβοταν μισή με μια μονάδα για μη επαρκή αιτιολογηση. Έπρεπε να γίνει ανάλυση σε δυνάμεις πρωτων σε αριθμητή και παρονομαστή στην ανάγωγη μορφή του ρητού, και να γίνει αναφορά στο οτι κάθε εκθέτης πρώτου πρέπει να είναι πολλαπλάσιο τοσο του

οσο και του

. Άρα αφού είναι σχετικά πρώτοι έχουμε πως ολοι οι εκθέτες διαιρούνται με

, επομένως η βάση είναι

-οστή δύναμη ρητού.

billydot232 · #51

Xriiiiistos έγραψε: Σάβ Φεβ 23, 2019 2:37 pm Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος θέμα 1ο των μεγάλων

Έχει λάθος η λύση

$a_{n}=5a_{n-1}+3^{n-1},,,,5a_{n-1}=5^{2}a_{n-2}+5\cdot 3^{n-2},...5^{n-1}a_{2}=5^{n}a_{1}+5^{n-1}3^{0}$ προσθέτοντάς τα όλα έχουμε $a_{n}=5^{n}a_{1}+5^{n-1}+5^{n-2}\cdot 3+...3^{n-2}\cdot 5+3^{n-1}=5^{n}+\frac{5^{n}-3^{n}}{5-3}=\frac{3\cdot 5^{n}-3^{n}}{2}$

οπότε $a_{2^{2019}}=\frac{3\cdot 5^{2^{2019}}-3^{2^{2019}}}{2}$ Αφού $3^{2}\equiv 5^{2}\equiv 1(mod4)$ ΈΧΟΥΜΕ $3\cdot 5^{2^{2019}}-3^{2^{2019}}\equiv 2(mod4)$ οπότε δεν διαιρεί το $3\cdot 5^{2^{2019}}-3^{2^{2019}}$ αλλά το 2 το διαιρεί αυτό σημαίνει πως το 2 δεν διαιρεί το $\frac{3\cdot 5^{2^{2019}}-3^{2^{2019}}}{2}$ οπότε ο μεγαλύτερος εκθέτης που μπορούμε να υψώσουμε στο ΓΙΑ ΝΑ διαιρεί το $a_{k}$ είναι το

Μετά από την πρώτη φορά που πέρνουμε τον τύπο για $a_{n}$ πολλαπλασιάζουμε τον τύπο για $a_{n-2}$ ώστε όταν τα προσθέσουμε αν απλοποιηθούν τα $a_{n-2}$ και αυτό το συνεχίζουμε μέχρι να φτάσουμε στο $a_{1}$

Το δευτερο ερωτημα του πρωτου θεματος απο τα θεματα των μεγαλων λυνοταν πολυ ευκολα και με το λημμα LTE (Lift The Exponent) (ετσι το ελυσα στον Αρχιμήδη)

billydot232 · #52

Τα θερμά μου συγχαρητήρια στα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες!!! Είχα την τιμή να πάρω χάλκινο (18η θέση νομίζω)

λύνοντας τα 3 πρώτα θέματα στους μεγάλους στην β λυκείου φέτος. Επειδή είμαι από τα Γιάννενα και δεν υπήρχαν διακριθέντες στα Ιωάννινα από το 1985 στον Αρχιμήδη νομίζω, θέλω να συγχαρώ ιδιαίτερα τους ακόμη 4 μαθητές από τα Γιάννενα Λάμπρο, Μίλτο, Γιάννη και Γιώργο που πήραν επίσης μετάλλια που συνόδευσαν την δικαίωσή μου έπειτα από πολύ προετοιμασία και με τη δικαίωση της πόλης μου και του πρότυπου γυμνασίου Ζωσιμαίας σχολής μιας και οι 5 περάσαμε από εκεί στα γυμνασιακά μας χρόνια (πρέπει να γίνει το πρότυπο ΓΕΛ Ζωσιμαίας σχολής λοιπόν)!!! Εδώ θέλω να παραθέσω την ιστορία μου: Ενώ είχα προετοιμαστεί 1 χρόνο στην τρίτη γυμνασίου για τον Αρχιμήδη των μικρών δεν πήρα μετάλλιο. Κατευθείαν ξεκίνησα διάβασμα για τον Αρχιμήδη στην πρώτη λυκείου. Ούτε τότε διακρίθηκα (επίσης εκείνη τη χρονιά δεν είχα κάνει καλή προετοιμασία το φθινόπορο λόγω της κακής ψυχολογίας μου μιας και είχα για αυτούς τους τρις μήνες ακμή που ευτυχως ξεπέρασα πολύ γρήγορα χωρίς χάπια) Αμέσως έβαλα στόχο για τη β λυκείου. Έτσι έφτασα στον Αρχιμήδη φέτος με τρία χρόνια προετοιμασίας κατά μ.ο 5 ώρες τη μέρα. Πήρα το δεύτερο χάλκινο. Θέλω να σπουδάσω μαθηματικά και να γίνω θεωρητηκός ερευνητής και έχω στόχο να λύσω κάποια εικασία σαν την Γκολντμπαχ. Προσπάθησα πάρα πολύ εκεί μέσα. Δεν κέρδισα από ταλέντο αλλά καθαρά από πάθος. Στις 3 ώρες και 55 λεπτά στον Αρχιμήδη είχα λύσει το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα το δεύτερο θέμα και είχα λύσει το περισσότερο από το τρίτο θέμα. Το ήθελα απίστευτα να μου έρθει η επιφώτηση να λύσω και το δεύτερο ερώτημα από το πρώτο. Εκείνη τη στιγμή θυμήθηκα τις τελευτέες στιγμές της προετοιμασίας μου το τελευταίο 5αλεπτο στο λεωφορείο που είχα ανοίξει τη βίβλο δηλαδή το μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 για να θυμηθώ το λήμμα Zsigmondy και το Lift The Exponent έτσι γιατί ήθελα να τα θυμηθώ από το καλοκαίρι (είχα να τα χρησιμοποιήσω 6 μήνες και δεν τα θυμόμουνα) αν και δεν πίστευα να πεσουν. Μου μέναν 2 με τρία λεπτά και σκέφτηκα το Lift The Exponent λόιπόν έγραφα πάρα πολύ γρήγορα να προλάβω ευτυχώς πρόλαβα και έτσι πήρα μετάλλιο. Το δίδαγμα: ποτέ μην τα παρατάτε πάντα υπάρχει ελπίδα υπάρχει θεός να πιστεύετε και να αγωνίζεστε στη ζωή όπως ο Λεωνίδας ο Σπαρτιάτης και να είστε έτοιμοι να παλέψετε μέχρι θανάτου για κάθε στόχο σας!!!!!!!

Ορέστης Λιγνός · #53

Βασίλη ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ !!
Σου εύχομαι πολλές επιτυχίες στο μέλλον.
Πήρες το πρώτο βραβείο στην καρδιά μας!!

#54

Συγχαρητήρια σε όσους συμμετείχαν και κυρίως σε όσους διακρίθηκαν !
Σε ανώτερα. Εύχομαι να είναι και στην ομάδα !

#55

billydot232 έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 4:16 pm Τα θερμά μου συγχαρητήρια στα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες!!! ......................
Εκείνη τη στιγμή θυμήθηκα τις τελευταίες στιγμές της προετοιμασίας μου το τελευταίο 5αλεπτο στο λεωφορείο που είχα ανοίξει τη βίβλο, δηλαδή το βιβλίο μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 για να θυμηθώ το λήμμα Zsigmondy και το Lift The Exponent έτσι γιατί ήθελα να τα θυμηθώ από το καλοκαίρι (είχα να τα χρησιμοποιήσω 6 μήνες και δεν τα θυμόμουνα) αν και δεν πίστευα να πεσουν. Μου μέναν 2 με τρία λεπτά και σκέφτηκα το Lift The Exponent λόιπόν έγραφα πάρα πολύ γρήγορα να προλάβω ευτυχώς πρόλαβα και έτσι πήρα μετάλλιο. Το δίδαγμα: ποτέ μην τα παρατάτε πάντα υπάρχει ελπίδα υπάρχει θεός να πιστεύετε και να αγωνίζεστε στη ζωή όπως ο Λεωνίδας ο Σπαρτιάτης και να είστε έτοιμοι να παλέψετε μέχρι θανάτου για κάθε στόχο σας!!!!!!!

Βασίλη, θερμά συγχαρητήρια και πάντα διακρίσεις !

Πρέπει να πούμε εδώ ότι το βιβλίο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ 2, Μπραζιτίκος-Στεργίου, Εκδόσεις Σαββάλας , , τη Βίβλο όπως το λες και μας τιμά ιδιαίτερα αυτός ο χαρακτηρισμός , τη χρωστάμε στο Σιλουανό Μπραζιτίκο.

Έχω γράψει σε παλιότερη ανάρτηση την ιστορία αυτού του βιβλίου και πώς το σχεδιάσαμε με το Σιλουανό, αφού είχαμε πρώτα γράψει το Διαγωνισμοί Ι για τους Junior(μας βγήκε όμως πιο δύσκολο από όσο θέλαμε).
Θα κλείσω μόνο με αυτό : ενώ εγώ ακόμα έφτιαχνα τη δομή και τα περιεχόμενα του βιβλίου και ετοίμαζα το υλικό για κάποιες ενότητες, ο Σιλουανός το είχε γράψει σχεδόν όλο σε Word.

Αυτή είναι η δύναμη της νιότης και του πάθους.

Εύχομαι, η εθνική ομάδα που θα προκύψει, να βρεθεί στην καλύτερή της μέρα-μετράει και αυτό- και όλοι να επιστρέψουν ευτυχισμένοι από τους διεθνείς διαγωνισμούς που θα συμμετάσχουν.
Μπάμπης

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κώστας Καρ. · #56

billydot232 έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 4:16 pm Τα θερμά μου συγχαρητήρια στα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες!!! Είχα την τιμή να πάρω χάλκινο (18η θέση νομίζω) λύνοντας τα 3 πρώτα θέματα στους μεγάλους στην β λυκείου φέτος. Επειδή είμαι από τα Γιάννενα και δεν υπήρχαν διακριθέντες στα Ιωάννινα από το 1985 στον Αρχιμήδη νομίζω, θέλω να συγχαρώ ιδιαίτερα τους ακόμη 4 μαθητές από τα Γιάννενα Λάμπρο, Μίλτο, Γιάννη και Γιώργο που πήραν επίσης μετάλλια που συνόδευσαν την δικαίωσή μου έπειτα από πολύ προετοιμασία και με τη δικαίωση της πόλης μου και του πρότυπου γυμνασίου Ζωσιμαίας σχολής μιας και οι 5 περάσαμε από εκεί στα γυμνασιακά μας χρόνια (πρέπει να γίνει το πρότυπο ΓΕΛ Ζωσιμαίας σχολής λοιπόν)!!! Εδώ θέλω να παραθέσω την ιστορία μου: Ενώ είχα προετοιμαστεί 1 χρόνο στην τρίτη γυμνασίου για τον Αρχιμήδη των μικρών δεν πήρα μετάλλιο. Κατευθείαν ξεκίνησα διάβασμα για τον Αρχιμήδη στην πρώτη λυκείου. Ούτε τότε διακρίθηκα (επίσης εκείνη τη χρονιά δεν είχα κάνει καλή προετοιμασία το φθινόπορο λόγω της κακής ψυχολογίας μου μιας και είχα για αυτούς τους τρις μήνες ακμή που ευτυχως ξεπέρασα πολύ γρήγορα χωρίς χάπια) Αμέσως έβαλα στόχο για τη β λυκείου. Έτσι έφτασα στον Αρχιμήδη φέτος με τρία χρόνια προετοιμασίας κατά μ.ο 5 ώρες τη μέρα. Πήρα το δεύτερο χάλκινο. Θέλω να σπουδάσω μαθηματικά και να γίνω θεωρητηκός ερευνητής και έχω στόχο να λύσω κάποια εικασία σαν την Γκολντμπαχ. Προσπάθησα πάρα πολύ εκεί μέσα. Δεν κέρδισα από ταλέντο αλλά καθαρά από πάθος. Στις 3 ώρες και 55 λεπτά στον Αρχιμήδη είχα λύσει το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα το δεύτερο θέμα και είχα λύσει το περισσότερο από το τρίτο θέμα. Το ήθελα απίστευτα να μου έρθει η επιφώτηση να λύσω και το δεύτερο ερώτημα από το πρώτο. Εκείνη τη στιγμή θυμήθηκα τις τελευτέες στιγμές της προετοιμασίας μου το τελευταίο 5αλεπτο στο λεωφορείο που είχα ανοίξει τη βίβλο δηλαδή το μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 για να θυμηθώ το λήμμα Zsigmondy και το Lift The Exponent έτσι γιατί ήθελα να τα θυμηθώ από το καλοκαίρι (είχα να τα χρησιμοποιήσω 6 μήνες και δεν τα θυμόμουνα) αν και δεν πίστευα να πεσουν. Μου μέναν 2 με τρία λεπτά και σκέφτηκα το Lift The Exponent λόιπόν έγραφα πάρα πολύ γρήγορα να προλάβω ευτυχώς πρόλαβα και έτσι πήρα μετάλλιο. Το δίδαγμα: ποτέ μην τα παρατάτε πάντα υπάρχει ελπίδα υπάρχει θεός να πιστεύετε και να αγωνίζεστε στη ζωή όπως ο Λεωνίδας ο Σπαρτιάτης και να είστε έτοιμοι να παλέψετε μέχρι θανάτου για κάθε στόχο σας!!!!!!!

Συγχαρητηρια Βασιλη για την διακριση σου ! Δυστυχως εγω και ως μαθητης πρωτης λυκειου δεν εχω (ακομα) το βιβλιο που ανεφερες, οποτε μπορεις να αναλυσεις πως δουλεψες στο δευτερο ερωτημα του πρωτου θεματος ; (Εγω ελυσα μονο το πρωτο και στο δευτερο εκανα μεγαλη πατατα επειδη δεν ηξερα κι ολας πως να δουλεψω)

billydot232 · #57

Ορέστης Λιγνός έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 5:55 pm Βασίλη ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ !!
Σου εύχομαι πολλές επιτυχίες στο μέλλον.
Πήρες το πρώτο βραβείο στην καρδιά μας!!

Συγχαρητήρια και σε εσένα Ορέστη

Σου εύχομαι καλή Βαλκανική ολυμπιάδα μην αγχώνεσαι ότι και να γίνει πέρυσι μας έκανες πολύ περήφανους με το 40/40 και σύντομα να σε δούμε να διακρίνεσαι και στους μεγάλους!!!!!!!

billydot232 · #58

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 8:08 pm
billydot232 έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 4:16 pm Τα θερμά μου συγχαρητήρια στα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες!!! ......................
Εκείνη τη στιγμή θυμήθηκα τις τελευταίες στιγμές της προετοιμασίας μου το τελευταίο 5αλεπτο στο λεωφορείο που είχα ανοίξει τη βίβλο, δηλαδή το βιβλίο μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 για να θυμηθώ το λήμμα Zsigmondy και το Lift The Exponent έτσι γιατί ήθελα να τα θυμηθώ από το καλοκαίρι (είχα να τα χρησιμοποιήσω 6 μήνες και δεν τα θυμόμουνα) αν και δεν πίστευα να πεσουν. Μου μέναν 2 με τρία λεπτά και σκέφτηκα το Lift The Exponent λόιπόν έγραφα πάρα πολύ γρήγορα να προλάβω ευτυχώς πρόλαβα και έτσι πήρα μετάλλιο. Το δίδαγμα: ποτέ μην τα παρατάτε πάντα υπάρχει ελπίδα υπάρχει θεός να πιστεύετε και να αγωνίζεστε στη ζωή όπως ο Λεωνίδας ο Σπαρτιάτης και να είστε έτοιμοι να παλέψετε μέχρι θανάτου για κάθε στόχο σας!!!!!!!
Βασίλη, θερμά συγχαρητήρια και πάντα διακρίσεις !

Πρέπει να πούμε εδώ ότι το βιβλίο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ 2, Μπραζιτίκος-Στεργίου, Εκδόσεις Σαββάλας , , τη Βίβλο όπως το λες και μας τιμά ιδιαίτερα αυτός ο χαρακτηρισμός , τη χρωστάμε στο Σιλουανό Μπραζιτίκο.

Έχω γράψει σε παλιότερη ανάρτηση την ιστορία αυτού του βιβλίου και πώς το σχεδιάσαμε με το Σιλουανό, αφού είχαμε πρώτα γράψει το Διαγωνισμοί Ι για τους Junior(μας βγήκε όμως πιο δύσκολο από όσο θέλαμε).
Θα κλείσω μόνο με αυτό : ενώ εγώ ακόμα έφτιαχνα τη δομή και τα περιεχόμενα του βιβλίου και ετοίμαζα το υλικό για κάποιες ενότητες, ο Σιλουανός το είχε γράψει σχεδόν όλο σε Word.

Αυτή είναι η δύναμη της νιότης και του πάθους.

Εύχομαι, η εθνική ομάδα που θα προκύψει, να βρεθεί στην καλύτερή της μέρα-μετράει και αυτό- και όλοι να επιστρέψουν ευτυχισμένοι από τους διεθνείς διαγωνισμούς που θα συμμετάσχουν.
Μπάμπης

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Λέμε μάλιστα με το Σιλουανό μήπως βρούμε χρόνο να το αποδώσουμε και στην αγγλική για διεθνή έκδοση, μια και με εξαίρεση το βιβλίο του Engel : Problem Strategies, ελάχιστα βιβλία έχουν μια τόσο καλά δομημένη μορφή. Ας το κάνει και αυτό ο Σιλουανός, αν τα νέα του καθήκοντα ως Καθηγητής, του χαρίσουν τον πολύτιμο χρόνο που απαιτείται.Για μένα η ικανοποίηση να το δω στα αγγλικά θα είναι μοναδική.

Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Στεργίου!!!

billydot232 · #59

Κώστας Καρ. έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 8:42 pm
billydot232 έγραψε: Δευ Φεβ 25, 2019 4:16 pm Τα θερμά μου συγχαρητήρια στα παιδιά που διακρίθηκαν αλλά και σε όλους τους συμμετέχοντες!!! Είχα την τιμή να πάρω χάλκινο (18η θέση νομίζω) λύνοντας τα 3 πρώτα θέματα στους μεγάλους στην β λυκείου φέτος. Επειδή είμαι από τα Γιάννενα και δεν υπήρχαν διακριθέντες στα Ιωάννινα από το 1985 στον Αρχιμήδη νομίζω, θέλω να συγχαρώ ιδιαίτερα τους ακόμη 4 μαθητές από τα Γιάννενα Λάμπρο, Μίλτο, Γιάννη και Γιώργο που πήραν επίσης μετάλλια που συνόδευσαν την δικαίωσή μου έπειτα από πολύ προετοιμασία και με τη δικαίωση της πόλης μου και του πρότυπου γυμνασίου Ζωσιμαίας σχολής μιας και οι 5 περάσαμε από εκεί στα γυμνασιακά μας χρόνια (πρέπει να γίνει το πρότυπο ΓΕΛ Ζωσιμαίας σχολής λοιπόν)!!! Εδώ θέλω να παραθέσω την ιστορία μου: Ενώ είχα προετοιμαστεί 1 χρόνο στην τρίτη γυμνασίου για τον Αρχιμήδη των μικρών δεν πήρα μετάλλιο. Κατευθείαν ξεκίνησα διάβασμα για τον Αρχιμήδη στην πρώτη λυκείου. Ούτε τότε διακρίθηκα (επίσης εκείνη τη χρονιά δεν είχα κάνει καλή προετοιμασία το φθινόπορο λόγω της κακής ψυχολογίας μου μιας και είχα για αυτούς τους τρις μήνες ακμή που ευτυχως ξεπέρασα πολύ γρήγορα χωρίς χάπια) Αμέσως έβαλα στόχο για τη β λυκείου. Έτσι έφτασα στον Αρχιμήδη φέτος με τρία χρόνια προετοιμασίας κατά μ.ο 5 ώρες τη μέρα. Πήρα το δεύτερο χάλκινο. Θέλω να σπουδάσω μαθηματικά και να γίνω θεωρητηκός ερευνητής και έχω στόχο να λύσω κάποια εικασία σαν την Γκολντμπαχ. Προσπάθησα πάρα πολύ εκεί μέσα. Δεν κέρδισα από ταλέντο αλλά καθαρά από πάθος. Στις 3 ώρες και 55 λεπτά στον Αρχιμήδη είχα λύσει το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα το δεύτερο θέμα και είχα λύσει το περισσότερο από το τρίτο θέμα. Το ήθελα απίστευτα να μου έρθει η επιφώτηση να λύσω και το δεύτερο ερώτημα από το πρώτο. Εκείνη τη στιγμή θυμήθηκα τις τελευτέες στιγμές της προετοιμασίας μου το τελευταίο 5αλεπτο στο λεωφορείο που είχα ανοίξει τη βίβλο δηλαδή το μαθηματικοί διαγωνισμοί 2 για να θυμηθώ το λήμμα Zsigmondy και το Lift The Exponent έτσι γιατί ήθελα να τα θυμηθώ από το καλοκαίρι (είχα να τα χρησιμοποιήσω 6 μήνες και δεν τα θυμόμουνα) αν και δεν πίστευα να πεσουν. Μου μέναν 2 με τρία λεπτά και σκέφτηκα το Lift The Exponent λόιπόν έγραφα πάρα πολύ γρήγορα να προλάβω ευτυχώς πρόλαβα και έτσι πήρα μετάλλιο. Το δίδαγμα: ποτέ μην τα παρατάτε πάντα υπάρχει ελπίδα υπάρχει θεός να πιστεύετε και να αγωνίζεστε στη ζωή όπως ο Λεωνίδας ο Σπαρτιάτης και να είστε έτοιμοι να παλέψετε μέχρι θανάτου για κάθε στόχο σας!!!!!!!
Συγχαρητηρια Βασιλη για την διακριση σου ! Δυστυχως εγω και ως μαθητης πρωτης λυκειου δεν εχω (ακομα) το βιβλιο που ανεφερες, οποτε μπορεις να αναλυσεις πως δουλεψες στο δευτερο ερωτημα του πρωτου θεματος ; (Εγω ελυσα μονο το πρωτο και στο δευτερο εκανα μεγαλη πατατα επειδη δεν ηξερα κι ολας πως να δουλεψω)

Σε ευχαριστώ Κώστα συγχαρητήρια και σε εσένα
θα παραθέσω τη λύση αν μπορέσω μιας και δεν ξερω πολλά από LATEX είμαι καινούριος στο

#60

Συγχαρητήρια και από μένα σε όλους που συμμετείχαν
στον διαγωνισμό και Καλή συνέχεια στους επιτυχόντες!!!

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Μέλη σε σύνδεση