Θέματα της 1ης φάσης για την 6η τάξη, 18 Νοεμβρίου 2023
1. Από το κατάστημα «Όλα για την κουζίνα» ο Αλέξανδρος αγόρασε ένα πιάτο, ένα ποτήρι και μια τσάντα για τοποθετήσει τις αγορές του. Παρατήρησε ότι το κόστος του πιάτου σε σεντς εκφράζεται με ένα τριψήφιο αριθμό, που δεν περιέχει μηδενικά στην δεκαδική του αναπαράσταση. Αν από αυτόν τον αριθμό διαγράψει ένα από τα ψηφία, προκύπτει το κόστος του ποτηριού (σε σεντς). Και αν από το κόστος του ποτηριού διαγράψει ένα από τα ψηφία, προκύπτει το κόστος της τσάντας. Θα μπορούσε άραγε ο Αλέξανδρος για τις αγορές του να ξόδεψε ακριβώς 817 σεντς;
2. Στις πόλεις
και 
κατοικούν αισιόδοξοι και απαισιόδοξοι, εξάλλου όλοι τους είναι είτε μελαχρινοί, είτε ξανθοί. Κάθε κάτοικος το πρωί μετέβη με λεωφορείο στην άλλη πόλη και το βράδυ επέστρεψε. Προέκυψε, ότι σε κάθε λεωφορείο, που μετέβη από την πόλη στην σε αυτή την μέρα, ο αριθμός των απαισιόδοξων ήταν κατά ένα τρίτο περισσότερος από τον αριθμό των ξανθών. Και σε κάθε λεωφορείο από την πόλη στην ο αριθμός των μελαχρινών ήταν κατά ένα όγδοο μεγαλύτερος από τον αριθμό των αισιόδοξων. Ποιοι είναι περισσότεροι μεταξύ των κατοίκων και των δυο πόλεων, οι ξανθοί ή οι μελαχρινοί και κατά πόσες φορές;3. Σε ένα άπειρο φύλλο χαρτί με τριγωνικά κελιά επιτρέπεται να χρωματίσουμε λωρίδες πλάτους ενός κελιού. Τέτοιες λωρίδες υπάρχουν τριών διαφορετικών διευθύνσεων. Στην μια διεύθυνση χρωματίστηκαν
λωρίδες, στην άλλη 
και στην τρίτη 
. Ως αποτέλεσμα μερικά κελιά προέκυψαν μη χρωματισμένα, μερικά χρωματισμένα 
φορά, μερικά 
φορές και μερικά 
φορές. Τα κελιά, που χρωματίστηκαν φορές, προέκυψαν να είναι 
τον αριθμό. Πόσα κελιά χρωματίστηκαν φορές; Μην ξεχάσετε να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.- spmo_2024_round1_class6.png (21.35 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές
4. Ένα φυσικό αριθμό θα τον ονομάσουμε μεγαυπολοιποματικό, αν το άθροισμα των υπολοίπων, τα οποία δίνει στην διαίρεση με το
και το 
, είναι τουλάχιστον 
. Πόσοι μεγαυπολοιποματικοί αριθμοί υπάρχουν, που δεν υπερβαίνουν το 1000000;