XXXVΙ Μαθηματική Γιορτή - 16 Φεβρουαρίου 2025
6η τάξηΠρόβλημα 1. Στην γραφή
να τοποθετήσετε τα σύμβολα του πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ κάποιων ψηφίων έτσι, ώστε η ισότητα να γίνει αληθής. [4 μόρια] (Α. Σαποβάλοβ)Πρόβλημα 2. Σε ένα αγώνισμα μαζεύτηκαν ο ρινόκερος, ο μονόκερως και ο αιγόκερως. Ένας από αυτούς είναι ελαφρύτερος από τους άλλους και πάντα λέει ψέματα, άλλος είναι πιο γενναίος από όλους και λέει πάντα την αλήθεια και ο τρίτος πιο γρήγορος από όλους μπορεί να λέει και αλήθεια και να ψεύδεται. Έκαναν τρεις αναφωνήσεις.
Ρινόκερος: Ο πιο γρήγορος είναι πιο γενναίος από μένα.
Μονόκερως: Είμαι πιο γρήγορος από τον ελαφρύτερο.
Αιγόκερως: Είμαι ελαφρύτερος από τον πιο γενναίο.
Ποιος είναι ο πιο αργός από τους τρεις; [6 μόρια] ( Α. Σαποβάλοβ)
Πρόβλημα 3. Στο βασίλειο του Άτλαντα σε κάθε διασταύρωση συντρέχουν ακριβώς τρεις δρόμοι. Ο Ευρυσθέας ξεκίνησε από το παλάτι του Άτλαντα για να φτάσει στον κήπο των Εσπερίδων και να πάρει τα χρυσά μήλα. Σε όλες τις διασταυρώσεις έστριψε δεξιά, έστριψε τρεις φορές δεξιά και γύρισε πίσω στο παλάτι κάνοντας μια τρύπα στο νερό. Ο Ηρακλής εξερχόμενος από το παλάτι, στην πρώτη διασταύρωση έστριψε αριστερά, στην επόμενη δεξιά, ύστερα αριστερά εκ νέου δεξιά και έφτασε στον κήπο των Εσπερίδων. Οι Εσπερίδες ακολουθούσαν διαφορετική διαδρομή, στην πρώτη διασταύρωση εξερχόμενες από το παλάτι έστριβαν δεξιά, ύστερα αριστερά, εκ νέου δεξιά, εκ νέου αριστερά και έφταναν στον κήπο με τα χρυσά μήλα. Σχεδιάστε παράδειγμα για το πως μπορεί να είναι οι δρόμοι στο βασίλειο του Άτλαντα αν είναι γνωστό ότι από το παλάτι και από τον κήπο των Εσπερίδων εξέρχεται ακριβώς ένας δρόμος. [6 μόρια] (Ι. Ρούσκιχ)
Πρόβλημα 4. Από
γαλάζια και λευκά τούβλα διαστάσεων 
σχηματίστηκε κύβος 
. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός γαλάζιων κελιών που μπορεί να εμφανιστεί στην επιφάνεια του κύβου; [7 μόρια] (Μ. Ευδοκίμοβ)Πρόβλημα 5. Ο Κάρλσον τρώει την μαρμελάδα δυο φορές πιο γρήγορα από τον Μικρούλη και την τούρτα την τρώει τρεις φορές πιο γρήγορα από ότι ο Μικρούλης.
Κάποια φορά έφαγαν ένα βάζο μαρμελάδα και μια τούρτα. Ο Κάρλσον ξεκίνησε από την τούρτα και ο Μικρούλης από την μαρμελάδα. Τελειώνοντας με την τούρτα ο Κάρλσον βοήθησε τον Μικρούλη να φάνε την μαρμελάδα και για όλη αυτή την διαδικασία τους χρειάστηκαν δυο ώρες.
Κάποια άλλη φορά έφαγαν το ίδιο βάζο με μαρμελάδα και την ίδια τούρτα, αλλά αυτή την φορά ο Μικρούλης έτρωγε την τούρτα και ο Κάρλσον ξεκίνησε με την μαρμελάδα. Τελειώνοντάς την, βοήθησε τον Μικρούλη να φάει την τούρτα. Πόση ώρα τους χρειάστηκε αυτήν την φορά; [8 μόρια] (Α. Σαποβάλοβ)
Πρόβλημα 6. Ο Γιώργος είχε
ίδια σε εξωτερική όψη νομίσματα, δυο των 
γραμμαρίου, δυο των 
γραμμαρίων, δυο των 
γραμμαρίων, …, δυο των 
γραμμαρίων. Τα τοποθέτησε σε κύκλο σε ένα δίσκο όπως φαίνεται στο σχήμα. Ύστερα τον δίσκο κάπως των περίστρεψαν και πλέον δεν είναι κατανοητό που είναι ποιο νόμισμα. Πως με δυο ζυγίσεις σε ζυγό ισορροπίας (πιατέλες) χωρίς σταθμά μπορούμε να το αποφανθούμε αυτό (που είναι ποιο νόμισμα); [8 μόρια] (Τ. Καζίτσινα)- Screenshot 2025-03-12 at 17.47.36.png (37.18 KiB) Προβλήθηκε 1466 φορές