Euler 2014-1

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Euler 2014-1

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:17 pm

Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση

με

και

. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \int_0^{2014} \left( f(x)^{2014} + f'(x)^2 \right) \, dx \geqslant \frac{2014^{1008}}{504}.}$

Ετικέτες:

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Euler 2014-1

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:59 pm

Demetres έγραψε:Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση με και . Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \int_0^{2014} \left( f(x)^{2014} + f'(x)^2 \right) \, dx \geqslant \frac{2014^{1008}}{504}.}$

Είναι

$\displaystyle{\int_0^{2014} \left( f(x)^{2014} + f'(x)^2 \right) \, dx \geqslant \int_{0}^{2014}2(f(x))^{1007}f'(x)\, dx=\Big[2\frac{(f(x))^{1008}}{1008}\Big]_{0}^{2014}=\frac{2014^{1008}}{504}.}$

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης