Vojtech Jarnik 2018/1 Category I

#1

Χρωματίζουμε κάθε σημείο του ορθογωνίου $R = [0,4] \times [0,40]$ με ένα από τέσσερα χρώματα. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερα σημεία στο

του ιδίου χρώματος τα οποία σχηματίζουν ορθογώνιο με ακέραιες πλευρές.

dement · #2

Επικεντρώνουμε στα ακέραια σημεία.

Κάθε γραμμή έχει

σημεία και, αφού τα χρώματα είναι

, θα υπάρχουν δύο ομόχρωμα σημεία της. Ονομάζουμε αυτό το χρώμα της συγκεκριμένης γραμμής.

Υπάρχουν

γραμμές οπότε θα υπάρχουν

ομόχρωμες. Αφού τα ζεύγη σημείων σε κάθε γραμμή είναι $\displaystyle \binom {5}{2}=10$ , θα υπάρχουν δύο ομόχρωμες γραμμές με το κοινό χρώμα στο ίδιο ζεύγος στηλών, που συνιστούν το ζητούμενο ορθογώνιο.

Vojtech Jarnik 2018/1 Category I

Vojtech Jarnik 2018/1 Category I

Re: Vojtech Jarnik 2018/1 Category I

Μέλη σε σύνδεση