"Ολοκληρωτική" γενίκευση

#1

Σαν γενίκευση των https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... E2Y#p67498
και
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... sc#p131809
προτείνω την ακόλουθη:
Θεωρούμε $\{e_1,...,e_n\}$ την κανονική βάση του $\mathbb{R}^n$ και για κάθε

παίρνουμε ένα υποσύνολο S_j

του $\{1,2,...,n\}$ και ορίζουμε
$H_j=span\{e_i:\ i\in S_j\}$ και $P_j:\mathbb{R}^n\mapsto H_j$ η ορθογώνια προβολή.
Αν κάθε

ανήκει σε ακριβώς

από τα

τότε
$\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}^{n}} \prod_{j} f_{j}\left(P_{j} x\right)^{1/k} \mathrm{d} x \leq \prod_{j}\left(\int_{H_{j}} f_{j}\right)^{1/k} }$

#2

Επαναφορά!

#3

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε την ανισότητα Holder.

"Ολοκληρωτική" γενίκευση

"Ολοκληρωτική" γενίκευση

Re: "Ολοκληρωτική" γενίκευση

Re: "Ολοκληρωτική" γενίκευση

Μέλη σε σύνδεση