Ομιλητής: Στέλιος Νεγρεπόντης,
Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Τίτλος Ομιλίας: Οι αρχαίες ρίζες του συνόλου των πραγματικών αριθμών
Τόπος: Αίθουσα Γ32 Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών, Πανεπιστημιόπολη
Χρόνος: Πέμπτη 9 Μαρτίου 2017, ωρα 6:30 μ.μ.
Περίληψη. Στην ομιλία θα παρουσιάσω στοιχεία σύμφωνα με τα οποία ένα κεντρικό μέρος της Ιστορίας των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών ερμηνεύεται ως προσπάθεια δόμησης των πραγματικών αριθμών. Η θεωρία λόγων αριθμών (με βάση τις Προτάσεις 7.1-2 των Στοιχείων για τον Ευκλείδειο αλγόριθμο=ανθυφαίρεση και μεγιστό κοινό διαιρέτη δύο αριθμών) και η θεωρία λόγων συμμέτρων μεγεθών (με βάση την Πρόταση 10.3 των Στοιχείων) απο τους Πυθγόρειους αντιστοιχεί στη σύγχρονή θεωρία των (θετικών) ρητών αριθμών. Οι ανακαλύψεις ααυμμέτρων μεγεθών (
, όταν 
από τους Πυθαγόρειους, 
για 
μη τετράγωνο αριθμό μέχρι 
από τον Θεόδωρο, και για κάθε μη τετράγωνο αριθμό από τον Θεαίτητο, σύμφωνα με το χωρίο 147d-148d στον Πλατωνικό διάλογο Θεαίτητος) με ανθυφαιρετικές μεθόδους δημιούργησαν την ανάγκη για μια θεωρία λόγων μεγεθών για την περιορισμένη κλάση των τετραγωνικών ασυμμετριών, η οποία πραγματοποιήθηκε από τον Θεαίτητο με ορισμό αναλογίας την ίση ανθυφαίρεση (σύμφωνα με το χωρίο 158-159 του Αριστοτελικού έργου Τοπικά). Η μη ανθυφαιρετική απόδειξη ασυμμετρίας της Πρότασης του Θεαίτητου (αν και μη τετράγωνος αριθμός, τότε είναι ασύμμετρα) από τον Αρχύτα, άνοιξε τον δρόμο για μια γενική (με χρήση του ορισμού 5.4 των Στοιχείων=αρχή Ευδόξου-Αρχιμήδη) μη ανθυφαιρετική θεωρία λόγων μεγεθών από τον Εύδοξο, μαθητή του Αρχύτα, η οποία εκτίθεται στο βιβλό 5 των Στοιχείων. Ο ορισμός των πραγματικών αριθμών ως τομές Dedekind από τον Dedekind το 1870 συμπίπτει με τον περίφημο ορισμό 5.5 των Στοιχείων. Η μόνη διαφορά (όπως έγινε σαφές από την αλληλογραφία Dedεkind-Lipschitz στα 1876) είναι ότι ο Dedekind απέδειξε με αυτόν τον ορισμό την ιδιότητα της πληρότητος των πραγματικών αριθμών (κάθε μη κενό άνω φραγμένο υποσύνολο πραγματικών αριθμών έχει ελάχιστο άνω φράγμα)
