Ερώτηση για άθροισμα

Taki · #1

Γεια σας

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι σημαίνει αυτός ο συμβολισμός $\sum \frac{x+y+3}{x+y+2}$
όταν το Σ είναι cyc (Σημαίνει κυκλικό νομίζω)
Όταν έχουμε τρεις μεταβλητές x,y,z

Πως μπορώ να το γράψω χωρίς το Σ;

#2

Ναι, σημαίνει ότι αθροίζουμε τους όρους κυκλικά. Συγκεκριμένα

$\displaystyle{ \frac{x+y+3}{x+y+2}+ \frac{y+z+3}{y+z+2} + \frac{z+x+3}{z+x+2}}$

Συμβολίζεται ως $\displaystyle{ \sum _{cyc} \frac{x+y+3}{x+y+2}}$ .

Για σύγκριση αναφέρω ότι αν το άθροισμα δεν ήταν κυκλικό, θα είχε όλους τους συνδυασμούς των x,y

, δηλαδή τους όρους με
x,y

και

. Ακριβέστερα συμβολίζεται ως $\displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+y+3}{x+y+2}}$

Στο παραπάνω άθροισμα δεν έχει μεγάλη διαφορά (το δεύτερο είναι απλά το διπλάσιο του πρώτου λόγω της συμμετρίας τις παράστασης $\displaystyle{\frac{x+y+3}{x+y+2}}$ αλλά σε άλλες περιπτώσεις έχει μεγάλη διαφορά. Π.χ. στο $\displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+2020y+3}{x+y+2}}$ ή στο $\displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+y^{2020}+3}{x+y+2}}$

Είμαι βέβαιος ότι το Google στις φράσεις "cyclic sum" και "symmetric sum" θα σου λύσει τις όποιες απορίες παραμένουν.

Taki · #3

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!

Ερώτηση για άθροισμα

Ερώτηση για άθροισμα

Re: Ερώτηση για άθροισμα

Re: Ερώτηση για άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση