Ας θυμηθούμε τα παλιά

Tolaso J Kos · #1

Έστω

μιγαδικός αριθμός όπου $k \in \{1, 2, \dots, n \}$ . Δείξατε ότι:

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_k^4 + y_{n-k+1}^4}\geq \frac{\sqrt{2}}{2} \sum_{k=1}^{n} \left | z_k \right |^2}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 24, 2018 2:08 pm
Έστω μιγαδικός αριθμός όπου $k \in \{1, 2, \dots, n \}$ . Δείξατε ότι:

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_k^4 + y_{n-k+1}^4}\geq \frac{\sqrt{2}}{2} \sum_{k=1}^{n} \left | z_k \right |^2}$

Πάντως από μιγαδικούς το μόνο που χρειάζεται είναι να ξέρουμε τι είναι το μέτρο.

Τα ομαδοποιούμε όποτε αρκεί να αποδείξουμε ότι π.χ

$\sqrt{x_{1}^{4}+y_{n}^{4}}+\sqrt{x_{n}^{4}+y_{1}^{4}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+x_{n}^{2}+y_{n}^{2})$

την γράφουμε

$\sqrt{x_{1}^{4}+y_{n}^{4}}+\sqrt{x_{n}^{4}+y_{1}^{4}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}((x_{1}^{2}+y_{n}^{2})+(x_{n}^{2}+y_{1}^{2}))$

Αν υψώσουμε στο τετράγωνο και χρησιμοποιήσουμε την $a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})^{2}$

βλέπουμε ότι ισχύει.

Ας θυμηθούμε τα παλιά

Ας θυμηθούμε τα παλιά

Re: Ας θυμηθούμε τα παλιά

Μέλη σε σύνδεση