Βρεφονηπιακή ανισότητα

[Dimessi]

Ανισότητα νηπιαγωγείου.png (191.32 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

[Mihalis_Lambrou]

κυρτή.png (6.7 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

.
Ως γνωστόν, μία κυρτή συνάρτηση έχει την ιδιότητα το γράφημά της να βρίσκεται κάτω από την χορδή . Εδώ . Αυτό έχει ως συνέπεια το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη είναι μικρότερο ή ίσο του εμβαδού του τραπεζίου . Δηλαδή

Aν θέλουμε αυστηρή απόδειξη, λέμε ότι αφού , η αλλαγή μεταβλητής δίνει

Αν το εφαρμόσουμε αυτό στα διαστήματα για , έχουμε βέβαια
.
Τώρα, με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει η ζητούμενη.

[Dimessi]

Να είστε καλά αυτό είχα σκεφτεί κι εγώ προφανώς.
Ειλικρινά για να μην μπορεί κάποιος να λύσει αυτο το θέμα πρέπει να είναι άσχετος από μαθηματικά .

[math8000]

Ειλικρινά για να μην μπορεί κάποιος να λύσει αυτο το θέμα πρέπει να είναι άσχετος από μαθηματικά .

Να μην απορούμε μετά γιατί τόσος πολύς κόσμος δε συμπαθεί τα μαθηματικά. Επίσης, η δυσκολία της λύσης μιας άσκησης , όσο απλή και αν είναι, οδηγεί (στις υγιείς περιπτώσεις) σε ταπεινότητα και περεταίρω πρσπάθεια για την επίλυση πιο σύνθετων θεμάτων. Με αποστροφές όπως η παραπάνω, φαίνεται ότι χαμπάρι δε πήρες από το σκοπό και το στόχο της ενασχόλησης με τα μαθηματικά και γενικότερα των επιστημονικών θεμάτων.

Κρίμα.

[Dimessi]

Πρώτα από όλα οι ηθικοπλαστικές, εν προκειμένω, φράσεις περί ταπεινότητας και ο υπαινιγμός ότι δεν είμαι υγιής περίπτωση εξοστρακίζονται κατευθείαν και δεν με αφορούν προσωπικά , καθώς ο ίδιος έχω πλήρη επίγνωση του πόσο ασήμαντος και νάνος μαθηματικός είμαι μπροστά στην απροσπέλαστη απεραντοσύνη της επιστήμης και πιστεύω ακράδαντα ότι η επανάπαυση είναι ο απόλυτος εχθρός της επιστήμης, επειδή δίνει έναυσμα προς την πνευματική αδράνεια. Θα έλεγα ότι αξίζει τον κόπο να κοιτάξετε το προφίλ μου , όπου φανερώνεται η αγάπη μου για τα μαθηματικά και η παθιασμένη ενασχόλησή μου τα βράδια φτιάχνοντας προβλήματα στο σκοτάδι για το κέφι μου και την λατρεία μου για την επιστήμη . Αξίζει να σημειωθεί στο συγκεκριμένο σημείο ότι αυτή τη φράση τη χρησιμοποίησα ως κυνικό- καυστικό χιούμορ χωρίς ίχνος κακής πρόθεσης , απλά επειδή ήμουν αυτός που σκέφτηκε την άσκηση σε μια ανυποψίαστη στιγμή και αυτοσαρκάστηκα. Δεν το είπα με πρόθεση να προσβάλλω προκαταβολικά όποιον δε μπορεί να λύσει το θέμα, δε λειτουργώ καθ' αυτό τον τρόπο , γιατί λόγω της ιδιοσυγκρασίας του χαρακτήρα μου δεν έχω ψήγμα κοινωνικού δόλου στον τρόπο που φέρομαι . Πολλές φορές ο τρόπος που σκέφτομαι στερείται παιδαγωγικής ενθάρρυνσης , διότι δεν λειαίνει καθόλου τις γωνίες για να μην απογοητεύσει κάποιον, απεικονίζοντας μια ψυχρή επιστημονική πραγματικότητα , με αποτέλεσμα να γίνεται κάποιες φορές παρεξηγήσιμος ο λόγος μου , διότι ορισμένοι τον εκλαμβάνουν ως ελιτισμό ενώ δεν είναι.
Με σεβασμό γράφω πάντα.

[math8000]

Πρώτα από όλα οι ηθικοπλαστικές, εν προκειμένω, φράσεις περί ταπεινότητας και ο υπαινιγμός ότι δεν είμαι υγιής περίπτωση εξοστρακίζονται κατευθείαν και δεν με αφορούν προσωπικά , καθώς ο ίδιος έχω πλήρη επίγνωση του πόσο ασήμαντος και νάνος μαθηματικός είμαι μπροστά στην απροσπέλαστη απεραντοσύνη της επιστήμης και πιστεύω ακράδαντα ότι η επανάπαυση είναι ο απόλυτος εχθρός της επιστήμης, επειδή δίνει έναυσμα προς την πνευματική αδράνεια. Θα έλεγα ότι αξίζει τον κόπο να κοιτάξετε το προφίλ μου , όπου φανερώνεται η αγάπη μου για τα μαθηματικά και η παθιασμένη ενασχόλησή μου τα βράδια φτιάχνοντας προβλήματα στο σκοτάδι για το κέφι μου και την λατρεία μου για την επιστήμη . Αξίζει να σημειωθεί στο συγκεκριμένο σημείο ότι αυτή τη φράση τη χρησιμοποίησα ως κυνικό- καυστικό χιούμορ χωρίς ίχνος κακής πρόθεσης , απλά επειδή ήμουν αυτός που σκέφτηκε την άσκηση σε μια ανυποψίαστη στιγμή και αυτοσαρκάστηκα. Δεν το είπα με πρόθεση να προσβάλλω προκαταβολικά όποιον δε μπορεί να λύσει το θέμα, δε λειτουργώ καθ' αυτό τον τρόπο , γιατί λόγω της ιδιοσυγκρασίας του χαρακτήρα μου δεν έχω ψήγμα κοινωνικού δόλου στον τρόπο που φέρομαι . Πολλές φορές ο τρόπος που σκέφτομαι στερείται παιδαγωγικής ενθάρρυνσης , διότι δεν λειαίνει καθόλου τις γωνίες για να μην απογοητεύσει κάποιον, απεικονίζοντας μια ψυχρή επιστημονική πραγματικότητα , με αποτέλεσμα να γίνεται κάποιες φορές παρεξηγήσιμος ο λόγος μου , διότι ορισμένοι τον εκλαμβάνουν ως ελιτισμό ενώ δεν είναι.
Με σεβασμό γράφω πάντα.

Είναι προφανές ότι, με τον τρόπο σας, απωθείται κόσμος από το να ασχοληθεί με ωραίες ασκήσεις στο φόρουμ. Το ότι δεν το κάνετε επιτηδευμένα ουδεμία αξία έχει, πέραν της προσωπικής σας θέλησης να αποδείξετε στον εαυτό σας την ταπεινότητά σας. Ειδικά σε έναν κορυφαίο τόπο όπως το mathematica , πρέπει να υπάρχει διπλό φίλτρο στο ύφος, τις προθέσεις και την τελική δημοσίευση μιας άποψης, διότι διαβάζουν μαθητές , φοιτητές και γενικώς ενδιαφερόμενοι που τώρα διαμορφώνουν την επιστημονική κουλτούρα τους και με φράσεις του τύπου "άμα δε το λύσεις είσαι άσχετος" πάει στράφι όλη η προσπάθεια.

Επίσης δίκη προθέσεων δε μπορεί να γίνει, αιώνες τώρα, οπότε και πάλι το "ήταν καυστικό χιούμορ προς τον εαυτό μου" δε βοηθάει , για να το πω ευγενικά. Επίσης αν είναι καλά τα Ελληνικά μου το "όποιος δε μπορεί να το λύσει είναι άσχετος" δεν αποτελεί αυτοσαρκασμό διότι δε χρησιμοποιείται πρώτο ενικό. Ειδικά το "όποιος δε μπορεί" είναι άκρως προσβλητικό και εντελώς ελιτίστικο, όσο κι αν θέλετε να πείσετε ότι δεν είναι.

Τέλος , καμία παιδαγωγική ενθάρυνση δεν απαιτείται σε μια διαδικτυακή κοινότητα. Δε βρισκόμαστε σε τάξη. Βλέπεις μια άσκηση , προσπαθείς να τη λύσεις, ζητώντας ή μη ζητώντας βοήθεια, τα καταφέρνεις ή όχι και προχωράς. Η παιδαγωγική ενθάρυνση είναι άλλο πράγμα και λαμβάνει χώρα σε άλλες συνθήκες.

Ελπίζω αυτά τα ολίγα να σας βοηθήσουν να μιλάτε πιο κόσμια από δω και στο εξής. Χωρίς προσβολές, ελιτίστικη διάθεση και αυτοπροβολή της ικανότητας σας να φτιάχνετε και να λύνετε ασκήσεις.

[Dimessi]

Ξεκινώντας να πω ότι δεν απευθύνομαι σε εσάς προσωπικά.
Πρώτον δεν έχω καμία θέληση να αποδείξω κάτι στον εαυτό μου , μόνο να ξεκαθαρίσω σε όλους τον τρόπο που λειτουργώ ο ίδιος. Επίσης να υπενθυμίσω ότι δεν είμαι εκπαιδευτικός. Είμαι ένα μέλος που μπαίνει στο φόρουμ και απεικονίζω την ωμή επιστημονική πραγματικότητα χωρίς τα φίλτρα κοινωνικής λείανσης που χρειάζονται για να μην απωθηθεί κόσμος από το φόρουμ. Η φράση που χρησιμοποίησα αποτελεί αυτοσαρκασμό στο συγκεκριμένο πλαίσιο , διότι υπαινίσσομαι ότι στερείται έμπνευσης η άσκηση που έφτιαξα ο ίδιος και σατιρίζω τον εαυτό μου επί της ουσίας. Εννοούσα ότι είναι τόσο μονότονο και προβλέψιμο θέμα που δε νοείται σχετικός με μαθηματικά να μην μπορεί να το λύσει. Παράλληλα , στο φόρουμ απαιτείται στοιχειώδες παιδαγωγικό ύφος και λόγος εναρμονισμένος έτσι ώστε να ενθαρρύνει τους ενδιαφερόμενους . Εσείς, ως εκπαιδευτικός εικάζω, αντιλαμβάνεστε την παιδαγωγική ενθάρρυνση υπό το πρίσμα της καθοδήγησης και της ψυχολογικής και μαθησιακής υποστήριξης , αλλά εγώ δεν την εννοούσα με αυτή την έννοια. Εννοούσα κάτι πολύ πιο ήπιο και στοιχειώδες.
Είναι περιττό να επισημάνω ότι σας παρέπεμψα στο προφίλ μου όχι για να αυτοπροβληθώ, αλλά επειδή ήταν το μόνο αδιάσειστο στοιχείο του φόρουμ που αποδεικνύει την τεράστια αγάπη μου για τα μαθηματικά, καθώς μου προσάψατε ευθέως ότι δεν κατανοώ το σκοπό της ενασχόλησης με τα επιστημονικά θέματα.
Πάντως ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα η οπτική σας ομολογώ πάνω στο όλο θέμα και μου δώσατε μια καλή ευκαιρία να αποδομήσω τους ισχυρισμούς σας όσον αφορά τη συμπεριφορά μου, καθώς και να αποσαφηνίσω τον τρόπο που λειτουργώ ο ίδιος.