Καλύτερη ανισότητα για ολοκλήρωμα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Με αφορμή το https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 54&t=61433

Για κάθε συνάρτηση

παραγωγίσιμη στο [0,1]

με $|{f}'(x)| \leq 1$ για κάθε $x\in (0,1)$ να δείξετε ότι ισχύει:

$\left | \frac{f(\frac{1}{6})+f(\frac{1}{2})+f(\frac{5}{6})}{3}-\int_{0}^{1}f(x)dx \right | \leq \frac{1}{12} .$

Δηλαδή αλλάζουμε τα σημεία βελτιώνεται το φράγμα.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Εχει απαντηθεί σε γενικότερη μορφή στο

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... =9&t=61445

Αρκεί να πάρουμε n=3

Καλύτερη ανισότητα για ολοκλήρωμα

Καλύτερη ανισότητα για ολοκλήρωμα

Re: Καλύτερη ανισότητα για ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση