Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

[KARKAR]

Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.png (23.24 KiB) Προβλήθηκε 1072 φορές

Στο εσωτερικό σκαληνού τριγώνου κινείται σημείο . Ας ονομάσουμε

τα συμμετρικά του , ως προς τις πλευρές αντίστοιχα . Εξετάστε αν

αληθεύει ότι : . Για ποια θέση του , "πιάνεται" η ισότητα ;

[Al.Koutsouridis]

Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.pngΣτο εσωτερικό σκαληνού τριγώνου κινείται σημείο . Ας ονομάσουμε

τα συμμετρικά του , ως προς τις πλευρές αντίστοιχα . Εξετάστε αν

αληθεύει ότι : . Για ποια θέση του , "πιάνεται" η ισότητα ;

Ναι ισχύει. Είναι άμεση συνέπεια του τύπου για το λόγο εμαβαδού τριγώνου και του αντίστοιχου ποδικού του (βλ. π.χ. εδώ). Στην περίπτωσή μας, το τρίγωνο είναι όμοιο με το ποδικό του με λόγο ομοιότητας .

[Ανδρέας Πούλος]

Με την ευκαιρία που το θέμα τέθηκε στον "Φάκελο του καθηγητή",
παίρνω την ευκαιρία για ένα σύντομο ερώτημα-διάλογο κατά πόσο είναι αποδεκτή μια απόδειξη χωρίς λόγια (proof without words),
όπως αυτή που περιγράφεται στο συνημμένο σχήμα.
Εννοείται ότι τρίγωνα ίδιου χρώματος είναι ίσα λόγω συμμετρίας.

Forum 1.png (333 KiB) Προβλήθηκε 959 φορές

[KARKAR]

Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.png (23.24 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές

Ομολογώ ότι δεν κατάλαβα πως από το σχήμα του Ανδρέα προκύπτει το : .

Πάντως είναι απλό να διαπιστώσουμε ( να μια σχολική άσκηση για την Α' Λυκείου ) , ότι η ισότητα

επιτυγχάνεται , όταν το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .