Κάθε φυσικός αριθμός υπάρχει στα ψηφία του π;

[Energy Engineer]

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Αυτά είναι τα πρώτα ψηφία του π. Κάποιοι φυσικοί αριθμοί που βλέπω στα ψηφία του:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
Το 12 δεν το βλέπω, αλλά βλέπω το 21...

Επίσης βλέπω τον φυσικό αριθμό 86208998...

Θεώρημα: Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να βρεθεί στα ψηφία του π.

Ισχύει; Απόδειξη; Ισχύει για όλους τους άρρητους αριθμούς; Για όλους τους υπερβατικούς;

Ευχαριστώ.

[Mihalis_Lambrou]

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Αυτά είναι τα πρώτα ψηφία του π. Κάποιοι φυσικοί αριθμοί που βλέπω στα ψηφία του:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
Το 12 δεν το βλέπω, αλλά βλέπω το 21...

Επίσης βλέπω τον φυσικό αριθμό 86208998...

Θεώρημα: Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να βρεθεί στα ψηφία του π.

Ισχύει; Απόδειξη; Ισχύει για όλους τους άρρητους αριθμούς; Για όλους τους υπερβατικούς;

Φυσικά υπάρχει το στο ανάπτυγμα του π, και μάλιστα πολλέέέέέέέέές φορές. Γενικότερα, στα περίπου τριεσεκατομύρια ψηφία του π που έχουν βρεθεί, κάθε ένας από τους μονοψήφιους εμφανίζεται κατά μέσο όρο μία φορά στα ψηφία, κάθε διψήφιος μία φορά στα 100 ψηφία, κάθε τριψήφιος μία φορά στα , και ούτω καθ' εξής για τους μικρούς αριθμούς. Δηλαδή το που ρωτάς υπάρχει, ούτε λίγο ούτε πολύ, περί τα δισεκατομμύρια φορές στο γνωστό ανάπτυγμα του π.

Τώρα, ισχύει το ίδιο για όλους τους αριθμούς στο ανάπτυγμα του π; Ισχύει το ίδιο για τους μικρούς αριθμούς στο άπειρο ανάπτυγμα του π; Πρόκειται για ανοικτό πρόβλημα, γνωστό με το όνομα normality of π. Βάλε στο Google την φράση normality of pi, και θα σου βγάλει κάμποσο υλικό.

Για τις άλλες δύο ερωτήσεις σου, η απάντηση είναι όχι για τετριμένους λόγους. Π.χ. ο αριθμός (ένα μηδενικό παραπάνω την φορά μετά από έναν άσσο) είναι άρρητος (απλή άσκηση) αλλά περιέχει μόνο και . Υπάρχουν και υπερβατικοί αριθμοί μόνο με και . Ο γνωστότερος και ιστορικά ο πρώτος είναι ο αριθμός του Liouville (υπάρχει σε όλες τις προχωρημένες Θεωρίες Αριθμών, και στο Google).

[Christos.N]

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Αυτά είναι τα πρώτα ψηφία του π. Κάποιοι φυσικοί αριθμοί που βλέπω στα ψηφία του:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
Το 12 δεν το βλέπω, αλλά βλέπω το 21...

Επίσης βλέπω τον φυσικό αριθμό 86208998...

Θεώρημα: Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να βρεθεί στα ψηφία του π.

Ισχύει; Απόδειξη; Ισχύει για όλους τους άρρητους αριθμούς; Για όλους τους υπερβατικούς;

Ευχαριστώ.

Δες αυτήν την σελίδα εδώ