Άθροισμα αποστάσεων

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα. Το θέμα που ακολουθεί έγινε χάρις στο θέμα ΤΟΥΤΟ και για την ..εμπέδωσή του
καθότι η μελέτη εκείνου αποκαλύπτει τη διαδρομή για τη λύση του παρόντος.

: Άθροισμα αποστάσεων.PNG (8.1 KiB) Προβλήθηκε 1092 φορές

Το τρίγωνο ABC

του σχήματος έχει πλευρές (c,b,a)=(2,3,4)

.

Για τα σημεία M,N

ισχύει :Το άθροισμα των αποστάσεων του από τις 3 πλευρές του

είναι το αυτό με το άθροισμα των αποστάσεων του από τις 3 πλευρές του .

Θεωρούμε $H \in BC$ με BH=3=AC

και $E \in AC$ ώστε να ισχύει $\left ( MEN \right )=\left ( MHN \right )$ .

Να εξεταστεί αν ο λόγος $\dfrac{\left ( ABHE \right )}{\left ( CEH \right )}$ είναι πρώτος αριθμός. Ευχαριστώ , Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Χαιρετώ. Επαναφορά για τακτοποίηση.
Να τονίσω μόνο , όπως είδαμε στο θέμα Εμβαδόν από το πουθενά
αν το εν λόγω άθροισμα αποστάσεων αλλάξει τιμή τότε η

κινείται παράλληλα με τον εαυτό της.. Ποια είναι η σταθερή της κλίση ;
Την απάντηση δίνει το απόσπασμα των Ιησουϊτών που υπέβαλε εκεί ο φίλος Θάνος Καλογεράκης..
Φιλικά , Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ και πάλι. Ας δούμε μια προσέγγιση , αφιερωμένη -μαζί με τα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ- στον Θάνο Καλογεράκη
αφού χωρίς την παρέμβασή του το παρόν θέμα δεν θα είχε εμφανιστεί.

: Άθροισμα αποστάσεων και λόγος.PNG (11.64 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

Στο σχήμα είναι $\Theta A =AB=BK=2$ . Τότε , όπως και στο ως άνω απόσπασμα των Ιησουϊτών
για τα σημεία του $\Theta K$ το άθροισμα των αποστάσεων από τις τρεις πλευρές του τριγώνου ABC

είναι σταθερό .

Το ίδιο ισχύει και τα σημεία του

. άρα $\Theta K \parallel MN$ .
Από τη σχέση (MEN) =(MHN)

προκύπτει $EH\parallel MN$ οπότε και $EH \parallel \Theta K$ .

Εύκολα βρίσκουμε $CH=HK=1...CE=E\Theta=1/2$

και τελικά $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( CEH \right )}=\dfrac{CA\cdot CB}{CE\cdot CH}=24\Rightarrow \left ( ABHE \right )=23\left ( CEH \right )$

Φιλικά Γιώργος.

Άθροισμα αποστάσεων

Άθροισμα αποστάσεων

Re: Άθροισμα αποστάσεων

Re: Άθροισμα αποστάσεων

Μέλη σε σύνδεση