Προβλήματα προς λύση 1

[KARKAR]

Υποθέτω ότι σας έχει τύχει να βρεθείτε κάποτε μπροστά σε ένα πρόβλημα , για το οποίο δεν γνωρίζετε

αν υπάρχει λύση . Μπορεί πράγματι να μην υπάρχει , ή να μην την βλέπετε παρότι μπορεί να είναι απλή .

Προβλήματα προς λύση.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Ιδού λοιπόν ένα τέτοιο : Σε τρίγωνο , εντοπίστε σημείο της διχοτόμου της γωνίας ,

τέτοιο ώστε , , όπου το μέσο της .

[Mihalis_Lambrou]

Προβλήματα προς λύση.pngΙδού λοιπόν ένα τέτοιο : Σε τρίγωνο , εντοπίστε σημείο της διχοτόμου της γωνίας ,

τέτοιο ώστε , , όπου το μέσο της .

Προβλ.png (25.95 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

.
Γράφουμε το τόξο των σημείων που βλέπουν το (ή οποιοδήποτε άλλο θελήσουμε) υπό γωνία (ή οποιαδήποτε άλλη θελήσουμε). Εκεί που τέμνει την διχοτόμο, είναι το ζητούμενο σημείο. Τελειώσαμε.

Υπόψη ότι μπορούμε εύκολα να εντοπίσουμε τρίτο σημείο του τόξου φέρνοντας την παράλληλη της διχοτόμου. Το ζητούμενο τόξο είναι το

[KARKAR]

Όμορφα κι απλά

Μ' αυτόν τον τρόπο εντοπίσαμε το (μοναδικό) εσωτερικό σημείο του τριγώνου στην ειδική περίπτωση

που αυτό ανήκει στη διχοτόμο , για το οποίο είναι : . Και γεννάται τώρα

το ερώτημα : Μπορούμε να βρούμε το σύνολο των σημείων ( όχι πλέον της διχοτόμου ) , για τα οποία

ισχύει η παραπάνω ισότητα γωνιών ;

[Doloros]

Υποθέτω ότι σας έχει τύχει να βρεθείτε κάποτε μπροστά σε ένα πρόβλημα , για το οποίο δεν γνωρίζετε

αν υπάρχει λύση . Μπορεί πράγματι να μην υπάρχει , ή να μην την βλέπετε παρότι μπορεί να είναι απλή .

Προβλήματα προς λύση.pngΙδού λοιπόν ένα τέτοιο : Σε τρίγωνο , εντοπίστε σημείο της διχοτόμου της γωνίας ,

τέτοιο ώστε , , όπου το μέσο της .

Χωρίς να δω τη λύση του Κ. Λάμπρου έκανα την, ίδια κατασκευή, αλλά μόνο για γωνία , ως εξής :

Γράφω τον κύκλο και σημειώνω το μέσο της . Επίσης φέρνω τη διχοτόμο της γωνίας

και τέμνει τον κύκλο ακόμα στο νότιο πόλο , μετά φέρνω την χορδή

προβλήματα πρός λύση.png (25.61 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές

Φέρνω τη μεσοκάθετο του και την εις το κάθετη στην , που τέμνονται στο . Ο κύκλος

τέμνει την διχοτόμο στο .

Το πρόβλημα έχει δύο λύσεις, ή μα λύση ή καμιά λύση εφ’ όσον ο κύκλος

τέμνει εφάπτεται ή δεν έχει κοινό σημείο με την διχοτόμο .

Παρατήρηση

Πάντως για το συγκεκριμένο πρόβλημα η πιο απλή κι ωραία κατασκευή είναι αυτή με την παράλληλη, του Κ, Λάμπρου