Μερικά αθροίσματα

stranger · #1

Καλησπέρα

Ξέρει κανείς αν υπάρχει ασυμπτοτικός τύπος για τα μερικά αθροίσματα $\sum_{n \leq x} \frac{d(n)}{n^s}$ , όπου d(n)

είναι το πλήθος των διαιρετών του

και $s \in (0,1)$ ;

Tolaso J Kos · #2

Σου κάνει;

$\displaystyle{\sum_{n\leq x}\frac{d(n)}{n}=\frac{1}{2}\log^{2}x+2\gamma\log x+\gamma^{2}-2\gamma_{1}+\mathcal{O} \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}$
όπου $\gamma_1$ η σταθερά Stieltjes και $\gamma$ η σταθερά Euler - Mascheronni.

stranger · #3

Ωραία! Δεν τον ήξερα.
Πιο πολύ βέβαια ενδιαφέρομαι για $s \in (0,1)$ .

Tolaso J Kos · #4

stranger έγραψε: Τρί Ιουν 22, 2021 8:06 pm Ωραία! Δεν τον ήξερα.
Πιο πολύ βέβαια ενδιαφέρομαι για $s \in (0,1)$ .

Σόρρυ το ξέχασα. Θα το ξανά δω... αν και βρω κάτι θα ενημερώσω.

Μερικά αθροίσματα

Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα

Μέλη σε σύνδεση