Ρίζες τριωνύμου

#1

Το τριώνυμο $\displaystyle f(x) = {x^2} + ax + b$ έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.

I) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς a, b

αν γνωρίζετε ότι είναι ρίζες του τριωνύμου.

II) Αν a=-2,

να βρείτε το

ώστε η μία ρίζα του τριωνύμου να είναι ίση με το τετράγωνο της άλλης.

Ένα 24ωρο για μαθητές.

throwaway123 · #2

Φαντάζομαι για μαθητές γυμνασίου είναι οπότε την αφήνω

.

Christos.N · #3

george visvikis έγραψε: Κυρ Μάιος 24, 2020 11:11 am Το τριώνυμο $\displaystyle f(x) = {x^2} + ax + b$ έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.

I) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς αν γνωρίζετε ότι είναι ρίζες του τριωνύμου.

II) Αν να βρείτε το ώστε η μία ρίζα του τριωνύμου να είναι ίση με το τετράγωνο της άλλης.

Ένα 24ωρο για μαθητές.

Ι) Απο τους τύπους του Vieta έχουμε $\begin{cases} a+b & = -a \\ ab &=b \end{cases} \overset{b\neq 0}{\Rightarrow} \begin{cases} b & = -2 \\ a &=1 \end{cases}$ . Η περίπτωση b=0

απορρίπτεται γιατί τότε a=b=0

και δίνεται ότι οι ρίζες είναι άνισες.

ΙΙ) Πάλι απο του τύπους του Vieta $\begin{cases} x_1+x_2 & = 2 \\ x_1x_2 &=b \end{cases}$

Ας υποθέσουμε ότι x_2=x_1^2

τότε απο την πρωτη εξίσωση προκύπτει το τριώνυμο x_1^2+x_1-2=0

το οποίο έχει ρίζες x_1=1

(η οποία απορρίπτεται γιατί τότε και x_2=1

) ή

.
Απο την δεύτερη εξίσωση βρίσκουμε b=-8

.

Ρίζες τριωνύμου

Ρίζες τριωνύμου

Re: Ρίζες τριωνύμου

Re: Ρίζες τριωνύμου

Μέλη σε σύνδεση