Εμβαδόν πρασίνου

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ μεγάλους και μικρούς !

: Δεν το πατάμε..το υπολογίζουμε!.png (123.72 KiB) Προβλήθηκε 1529 φορές

Θεωρούμε το τρίγωνο ABC

. Το $O \in AC$ ώστε AB=4AO

και ο κύκλος των B,O,C

τέμνει την

και στο

.

Τα

είναι τα μέσα των BC,BP,OC

αντιστοίχως και το $N \in EZ$ ώστε $MN \perp EZ$ .

Δίνεται ότι $2 MN\cdot EZ=195 cm^2$ . Να υπολογίσετε το $\left ( PAO \right )$

Ας δώσουμε ώρες (ή την πρώτη λύση) στους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος

Γιώργος Μήτσιος · #2

Χαιρετώ.
Επαναφορά, στην διάθεση όλων..

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 27, 2022 11:33 pm
Χαιρετώ μεγάλους και μικρούς !
Δεν το πατάμε..το υπολογίζουμε!.png
Θεωρούμε το τρίγωνο . Το $O \in AC$ ώστε και ο κύκλος των τέμνει την και στο .

Τα είναι τα μέσα των αντιστοίχως και το $N \in EZ$ ώστε $MN \perp EZ$ .

Δίνεται ότι $2 MN\cdot EZ=195 cm^2$ . Να υπολογίσετε το $\left ( PAO \right )$

Ας δώσουμε ώρες (ή την πρώτη λύση) στους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος

Ακολουθώντας την προτροπή του Γιώργου εδώ(#5).

Έστω

το μέσο του

και

Από την ομοιότητα των τριγώνων AOP, ABC

είναι:

: Εμβαδόν πρασίνου.ΓΜ.png (16.74 KiB) Προβλήθηκε 1282 φορές

$\displaystyle \frac{X}{{(ABC)}} = {\left( {\frac{{AO}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \frac{X}{{X + (BPOC)}} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow X = \frac{{(BPOC)}}{{15}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle X = \frac{{2(KEMZ)}}{{15}} = \frac{{4(MEZ)}}{{15}} = \frac{{2MN \cdot EZ}}{{15}} = \frac{{195}}{{15}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(PAO)=X=13 cm^2}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα και καλό Σεπτέμβριο σε όλους!

Καλώς επανήλθες Γιώργο!! Αυτή την απάντηση περίμενα

Πρέπει να πω ότι το παρόν θέμα ..εμφανίστηκε για να υπηρετήσει το αναπάντητο για την ώρα θέμα ΤΟΥΤΟ

το οποίο με τη σειρά του , (μου) είχε τότε προκύψει από το θέμα ΕΚΕΙΝΟ.

Νομίζω είναι καιρός ν' απομακρύνουμε την Αναζήτηση λόγου από τ' αναπάντητα..

Φιλικά, Γιώργος.

Εμβαδόν πρασίνου

Εμβαδόν πρασίνου

Re: Εμβαδόν πρασίνου

Re: Εμβαδόν πρασίνου

Re: Εμβαδόν πρασίνου

Μέλη σε σύνδεση