Ορθογώνιο

#1

Α Λυκείου - Άλγεβρα (έως 10/3)

Οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι $\displaystyle a,b$ με $\displaystyle a>b$ , όπου τα $\displaystyle a,b$ επαληθεύουν την εξίσωση $\displaystyle {{x}^{2}}-60x+395=0$
α) Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του ορθογωνίου
β) Να υπολογίσετε το μήκος της διαγωνίου του.
γ) Αν $\displaystyle u,w$ είναι οι γωνίες που σχηματίζει η διαγώνιος με τις πλευρές ,να υπολογίσετε την ποσότητα $\displaystyle A=\tan u+\tan w$

smely_123 · #2

Γεια σας, μάλλον ξεχάστηκε οπότε ορίστε η απάντηση:

α) Aπό Vieta $\alpha + b = 60$ και $\alpha b = 395$ άρα $E_{o \varrho \theta . \pi \alpha \varrho .} = 395\tau \varepsilon \tau \varrho .\mu o \nu.$ και $\Pi_{o \varrho \theta . \pi \alpha \varrho .} = 2\alpha + 2b = 2(\alpha + b) = 120\mu o \nu .$

β) Μήκος διαγωνίου $= \sqrt{\alpha ^{2} + b^{2}} = \sqrt{(\alpha + b)^{2} - 2\alpha b} = \sqrt{2810}\mu o \nu.$

γ) $A = tan u + tan \omega = \frac{\alpha}{b} + \frac{b}{\alpha} = \frac{\alpha^{2} + b^{2}}{\alpha b} = \frac{2810}{395} = \frac{562}{75}$

Ορθογώνιο

Ορθογώνιο

Re: Ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση