Εύρεση Γωνίας

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε όλους!

Θεωρούμε τρίγωνο ABC

με

και

. Φέρουμε το ύψος AM=h

.

Αν ισχύει

b^2=2ah

τότε : Να βρεθεί η γωνία $B \widehat A C$

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου. Για μαθητές, φίλους του , ώρες.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Dinhoo37 · #2

Σκέφτηκα κάτι αλλά δεν είμαι σίγουρος, γιατί βρήκα δύο πιθανές τιμές. Γνώσεις Α' Λυκείου και τριγωνομετρικό πίνακα

Από Πυθαγόρειο στο τρίγωνο ABM

είναι

\frac{a^2}{4} + h^2 = 2ah

$\Rightarrow$

h= \frac{a}{2}(2\pm \sqrt{3})

Είναι εφαπτομένη της γωνίας

BAM = \frac{\frac{a}{2}}{h} = \frac{1}{2 \pm \sqrt{3}}

Άρα η γωνία

BAM = 15^0 \Rightarrow BAC = 30^0

ή

BAM = 75^0 \Rightarrow BAC = 150^0

.

kfd · #3

#4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τετ Ιουν 10, 2026 8:42 am Καλημέρα σε όλους!

Θεωρούμε τρίγωνο με και . Φέρουμε το ύψος .

Αν ισχύει $b^2=2ah$ τότε : Να βρεθεί η γωνία $B \widehat A C$

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου. Για μαθητές, φίλους του , ώρες.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Αν

είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου, τότε

{b^2} = 2Rh = 2ah \Leftrightarrow a = R

Επομένως το τρίγωνο OBC

είναι ισόπλευρο, άρα

B\widehat OC=60^\circ.

: Εύρεση γωνίας.ΓΜb.png (39.39 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές

$\displaystyle \bullet$ Στο Σχ.1 το

είναι εσωτερικό του τριγώνου ABC,

οπότε

\boxed{B\widehat AC = \frac{1}{2}B\widehat OC = 30^\circ}

$\displaystyle \bullet$ Στο Σχ.2 το

είναι εξωτερικό του τριγώνου ABC,

οπότε

B\widehat AC + \dfrac{1}{2}B\widehat OC = 180^\circ \Leftrightarrow

\boxed{B\widehat AC=150^\circ}

Εύρεση Γωνίας

Εύρεση Γωνίας

Re: Εύρεση Γωνίας

Re: Εύρεση Γωνίας

Re: Εύρεση Γωνίας

Μέλη σε σύνδεση