Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Γιώργος Απόκης · #1

1) Αν το άθροισμα και η διαφορά δύο πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

2) Αν το άθροισμα και το γινόμενο δύο πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι μη μηδενικοί ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

3) Αν το πηλίκο και το γινόμενο δύο μη μηδενικών πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι μη μηδενικοί ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

(Επεξεργασία : Να δικαιολογήσετε κάθε απάντηση)

(Άλγεβρα Α' - Μέχρι 11/1/16)

JimNt. · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:1) Αν το άθροισμα και η διαφορά δύο πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

2) Αν το άθροισμα και το γινόμενο δύο πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι μη μηδενικοί ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

3) Αν το πηλίκο και το γινόμενο δύο μη μηδενικών πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι μη μηδενικοί ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

(Επεξεργασία : Να δικαιολογήσετε κάθε απάντηση)

(Άλγεβρα Α' - Μέχρι 11/1/16)

Είναι

,

, με πρόσθεση κι αφαίρεση κατα μέλη λαμβάνουμε αντίστοιχα: a=(Q_1+Q_2)/2

,

και επειδή το άθροισμα, η διαφορά και ο λόγος δύο ρητών είναι ρητός λαμβάνουμε $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$

Θα δείξουμε πως δεν είναι υποχρεωτικό. Αρκεί να βρούμε ένα παράδειγμα π.χ για $a=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$ και $b=-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

Θα δείξουμε πως δεν είναι υποχρεωτικό. Αρκεί να βρούμε ένα παράδειγμα π.χ για $a=b=\sqrt{2}$

Γιώργος Απόκης · #3

Tolaso J Kos · #4

Γιώργος Απόκης έγραψε: 3) Αν το πηλίκο και το γινόμενο δύο μη μηδενικών πραγματικών $\displaystyle{a,b}$ είναι μη μηδενικοί ρητοί αριθμοί, τότε υποχρεωτικά θα ισχύει ότι $\displaystyle{a,b\in \mathbb Q}$ ;

Και άμα θέλουμε οι αριθμοί μας να είναι διαφορετικοί μπορούμε να πάρουμε $a=\sqrt{2}$ και $\beta=\sqrt{8}$ . Τότε $\displaystyle{\frac{a}{\beta}=\frac{1}{2}}$ και φυσικά $a \beta =4$ .

Γιώργος Απόκης · #5

Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Re: Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Re: Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Re: Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Re: Πράξεις πραγματικών με αποτέλεσμα ρητό

Μέλη σε σύνδεση